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Exercicios sobre Derivadas PDF
Sáb, 11 de Janeiro de 2014 15:04

I) TABELA DE FUNÇÕES E SUAS RESPECTIVAS DERIVADAS

 

FUNÇÃO DERIVADA
Y = C y' = 0
y = Cxn y' = C.Xn - 1
y = f + g y' = f ' + g '
y = f . g y = f '. g + f . g '
y = f/g y' = (f  . g ' - f . g ')/g2
y = ax y' = ax . Ln(a)
y = Logax y' = 1/x.Ln(a)
y = senx y' = cosx
y = cosx y' = - senx
y = tgx y' = sec2x
y = cotgx y' = - cossec2x
y = secx y' = secx. tgx
y = cossecx y' = - cossecx.cotgx
y = sen-1x y' =  1/(1 - x2) -1/2
y = cos-1x y' = - 1/(1 - x2) -1/2
y = tg-1x y'= 1/(x2 + 1)
y = cot-1x y' = - 1/(x2 + 1)

 

NOTA: Quando temos  funções compostas com outras funções, podemos fazer o uso da regra da "cadeia" que consiste fazer uma mudança de varável. É o que acontece com vários dos exercícios abaixo.

dy/dx =( dy/du). (du/dx)

 

II)EXERCÍCIOS SOBRE DERIVADAS

 

1) Calcule as derivadas das funções abaixo:

a) f(x) = 3x2 + 6x - 8

b) g(x) = x4(2 + 5x)

c) y = (2x - 8)/(x + 3)

d) y = 14x5

e) f(x) = 53

f) f(x) = (4x2 + 6x + 12)12

g) f(x) = 5 2x + 6

h) y = (4x + 8)3x + 17

i) f(x) = e 4x+21

 

2) Calcule as derivadas abaixo:

a) f(x) = cos(4x3 + 5x2 + 7)

b) f(x) = sen(4x2 - 8x + 10)

c) f(x) = tg(3x2 + 2x - 9)

d) f(x) = cotg(2x3 + 5x2 + 1)

e) f(x) = sec(4x + 20)

f) f(x) = cossec(7x2 - 21

 

3) calcule as derivadas das funções abaixo:

a) f(x) = sen-1(5x2 + 12x + 80)

b) f(x) = cos-1(4x - 6)

c) f(x) = tg-1(4x2 + 8x + 3)

d) f(x) = arccotg(2x + 13)

e) f(x) = arcsec(4x - 1)

f) f(x) = arccossec(9x + 3)

 

4) Calcule as derivadas das funções seguintes:

a) f(x) = [sen(4x + 15)]8

b) f(x) = Log[cos(2x + 1)]

c) f(x) = 4 Log(12x + 8)

d) f(x) = cos[Log(x3 + 4x - 3)] + [sen(2x2 - 5x + 4)]18

e) f(x) = Log3(2x2 + 8)

f) g(x) = 25x + 11 + Log(4x - 19) + (2x + 3)

g) f(x) = x3. sen(2x + 4).Log(3x - 8)

 

5) Sendo f(x) = sen(x), para h tendendo para 0, calcule f '(x) = [sen(x + h) - f(x)]/h

 

6) Considere f(3x - 6) = 5x - 8, g(- 2x +8) = 2x + 4 e h(2x + 6) = - 3 x + 12, determine:

a) as derivada primeira e segunda de T(x) = sen[f(2x - 1)] + 3 g(x) + 2

b) a derivada primeira de R(x) = f(2x + 5).h(5x - 3) + g(x) + log2(5x + 8)

c) a derivada primeira de  L(x) = [ h(12 x - 3)]20 + Ln[ f(x) + g(x)]

d) a derivada primeira de y = cos-1[f(-x + 6) + 4x + 2] + sen-1( - 6x + 12)

e) a derivada primeira de M(x) = tg-1 [f(x) + g(x)] + tg[ g(x)]

 

7) O gráfico da curva y = kx3 - 12x2 + 18x + 3 apresenta intervalos de valores de x onde ela pode ser crescente, decrescente, concavidade para cima ou para baixo e ainda pontos de máximo, mínimo ou de inflexão. Determine o(s) valor(es) de k onde ela tem um ponto de máximo, de mínimo ou de inflesxão em x =2.

 

8) O gráfico da parábula y = x2 - 8x + 7 apresenta  em cada ponto da mesma uma reta tangente. A tangente a ela em x = 2 é melhor representada por:

a) 2x + 3y + 3 =0          b) 4x + y + 21 = 0         c) 4x - 7y + 2 = 0           d) n.d.r

 

9) Dada a função f(x) = ( x2- 9)/(x - 3), determine:

a) f(3) se existir;

b) a assíntota horizontal se existirem;

c) a assíntota vertical se existir

d) o comportamento da função quando x tende para 3.