Home Geometria analitica Exercicios sobre ponto e reta no espaço
Exercicios sobre ponto e reta no espaço PDF Imprimir E-mail
Sáb, 11 de Janeiro de 2014 17:15

1) Coloque no sistemas de eixos do espaço os pontos abaixo:

a) A(3, 4, 8)

b) B(- 3, 8, 12)

c) C(12, - 6, 10)

d) D(- 6, 9, -12)

e) E(- 8, - 10, -16)

 

2) Sendo A(3, 6,8), B(7, - 5, 10  e C(12, 9, 5) calcule o ponto P(x, y, z) em cada caso abaixo:

a) AB + AC = AP

b) AP + 3BC = AB - 2AC

 

3) Sendo A(3, 4, 12), B(8, - 2, 9) e C(1, 5, -8) calcule:

a) a distância entre A e B

b) a distância entre B e C

c) a distância entre A e C

 

4) Sendo V = (5, -8, 12) o vetor diretor da reta que passa por A(12, 8, - 4), calcule:

a) a equação vetorial da reta AP onde P(x, y, z)

b) a equação paramétrica da reta AP;

c) as equações simétricas de AP;

c) as equações reduzidas y = f(x) e z = f(x) da reta AP.

 

5) A equação da reta r é dada por  (x, y, z) = (13, 8, - 12) + t(6, -5, 13). Calcule:

a) as equações reduzidas de r;

b) a distância de r ao ponto P(2, -8, 4).

 

6) As retas de equações r: X = A + t(-2, 3, 1) e s: X = B + t(3, 1, 4) com A(2, m, 1) e B(1, 0, 6) são coplanares se [vr, vs, AB] = 0, onde vr e vs são os respectivos vetores paralelos a elas. O valor de m é:

a) 4                          b) - 6                      c) - 2                     d) 8                       e) n.d.r