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Exercícios de movimento retilíneo uniformemente variado( MRUV) |
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Sex, 30 de Julho de 2010 18:21 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
I) RESUMO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) São movimentos retilíneos sub a ação de uma força constante. Podem ser acelerado ou retardado e cada uma destas denominações pode-se acrescentar os termos progresivo ou retrógrado dependendo dos sinas da velocidade. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) Características: • aceleração centrípetra nula • aceleração tangencial constante • aceleração resultante constante ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) classificação:
Resumo de classificação: a) acelerado: v > 0 e a > 0 ou v < 0 e a < 0 ( sinais de a e v iguais) b) retardado: v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0 ( sinais de a e v opostos) -------------------------------------------------------------------------------------- 3) Equações: ![]() ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4) Nomeclatura das grandezas vo = velocidade inicial ( em t = 0) v = velocidade so = posição inicial s= posição final a = aceleração t = tempo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5) Conhecimento gráfico
II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E DE COMPLEMENTAÇÃO A) QUESTÕES DE MRUV
1) O movimento de um móvel, em trajetória retilínea, é realizado segundo o gráfico abaixo. Ele é movimento uniformemente variado em apenas alguns intervalos de tempo e não no intervalo todo de 0 a 8 h.
Determine: a) a aceleração entre os instantes 0 e 2h, em km/h2; b) a aceleração entre os instantes 4 e 6 h, em km/h2; c) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 0 ≤ t ≤ 2h; d) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 4≤ t ≤ 6h; e) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado no intervalo 2 ≤ t ≤ 4 h; f) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado no intervalo 6 ≤ t ≤ 8 h; g) a velocidade em t = 0,3 h em km/h e em m/s; h) a velocidade em t = 4,2h em km/h e em m/s; i) os instante que muda de sentido.
2) A velocidade de uma partícula que se encontra na posição 20m em t = 0, varia segundo a tabela mostrada abaixo:
OBS: a velocidade inicial corresponde ao tempo t = 0. Sendo o movimento retilíneo, determine: a) a celeração (resp: a = 10 m/s2); a = Δv/Δt a = (50m/s - 30m/s)/(12s - 10s) a = 20m.s-1/2s a = 10 m/s2
b) as funções horárias da velocidade e do espaço (resp: v = - 70 +10t; s = 20 - 70t + 5t2); v = vo + a.t (substitui os dados) v = - 70 + 10t s = so +vo.t + 1/2. (at2) (substitui os dados) s = 20 - 70t + 5t2
c) o instante que muda de sentido, se houver (resp: t = 7 s); v = - 70 +10t 0 = -70 +10t 70 =10t t = 70/10 t = 7 s
d) a velocidade em t = 50s (resp: v = 430 m/s); v = - 70 + 10.50 v = - 70 + 500 v = 430 m/s
e) a velocidade média entre 10s e 14s (resp: 50 m/s). Acha a área do gráfico v(t) = - 70 + 10t no intervalo considerado e divide pelo respectivo tempo. d) o instante em que a velocidade é 400 m/s (resp: t = 47 s) 400 = -70 +107 400 + 70 = 10t 470 = 10t t = 470/10 t = 47 s
3) O movimento retilíneo de um objeto obedece ao gráfico abaixo: Determine: a) a posição inicial (resp: so = 3 m); b) a velocidade em t = 0 (resp: vo = -4 m/s); c) a aceleração (resp: 2 m/s2); d) o instante que inverte o sentido do movimento (resp:t = 2 s); e) a velocidade em t = 10s (resp: v = 16 m/s); f) a distância percorrida entre 5 segundos e 25 segundos (resp: 570 m).
4) A velocidade de uma patícula aumenta uniformemente de 36km/h para 108km/h em 5 segundos em linha reta. Calcule: a) a sua aceleração (resp: 4 m/s2); vo = 36 km/h = 10 m/s v = 108 km/h = 30 m/s t = 5 s a = Δv/Δt a = (30m/s - 10m/s)/5s a = 20 / 5 a = 4 m/s2 b) a distância percorrida em 40 segundos (resp: 3600 m); Área da região limitada pelo gráfico de v = 10 + 4.t no intervalo de 0 a 40 s e o eixo dos tempos. c) a sua velocidade em t = 25 segundos (resp: 110 m/s); v = 10 + 4.t v = 10 + 4.25 v = 10 + 100 v = 110 m/s d) o instante onde a sua velocidade é 50m/s (resp: 10 s) v = 10 4.t 50 = 10 +4t 50 - 10 = 4t 40 = 4t t = 40/4 t = 10 s
5) O movimento de uma paríticula é descrita pela função s(t) = 1200 - 70t + t² com as unidade no SI. Para uma trajetória retilínea, detemine: a) a posição inicial (resp: 1200 m); b) a velocidade em t = 0 (resp: - 70 m/s); c) a sua aceleração (resp: 2 m/s2); a/2 = 1→ a =2 m/s2 d) a velocidade em t = 30s (resp:- 10 m/s); v = vo + v.t v = - 70 +2t v = -70 + 2.30 v = - 70 + 60 v = - 10 m/s e) o instante que o movimento inverte o sentido (resp: 35 s); v = - 70 + 2t 0 = - 70 +2t 70 =2t t = 70/2 t = 35 s f) o instante em que v = 33m/s (resp: 51,5s) v = - 70 +2t 33 = - 70 +2t 33 + 70 = 2t 103 =2t t = 103/2 t = 51,5 s g) a velocidade média entre t = 2s e t = 8s Faz o gráfico de v = - 70 + 2t e calcula a área da região corresponde ao intervalo considerado. Divide pelo respectivo intervalo de tempo.
6) A velocidade de um móvel que parte da origem dos espaços e move-se em lina reta, varia com o tempo segundo o gráfico v = f(t) abaixo. Calcule: a) a aceleração (resp: 2,5 m/s2); b) a velocidade em t = 30 segundos (resp: 80 m/s); c) o instante em que a velocidade é 100 m/s (resp: 38 s); d) a posição em t = 10 segundos (resp: 175 m); e) a posição em t = 50s (resp: 3375 m); f) a distância percorrida entre t = 5 s e t = 20 s (resp:543,75 m)
7) A velocidade de um móvel varia segundo a tabela abaixo. em t = 0 ele encontra-se na posição 50m.
Sendo o movimento retilíneo, determine: a) a celeração (resp: - 50 m/s2) b) as funções horárias da velocidade e do espaço (resp: v = 350 - 50t; s = 50 +350t - 25t2); c) o instante que muda de sentido, se houver (resp: 7 s); d) a velocidade em t = 30s (resp: - 1150 m/s); e) o instante em que a velocidade é 50 m/s (resp: 6 s).
8) Duas partículas movem-se em linha reta segundo as funções horárias SA = 100 + 20t e SB = - 44 + 20t + t² (SI). Determine: a) o instante que elas se encontram (resp: 12 s); b) a distância percorrida por cada uma até o encontro (resp: dA = 240 m; dB = 384 m); c) as velocidades das partículas em t = 4s (resp: vA = 20 m/s; vB = 28 m/s); d) a distância que separa as partículas em t = 20s (resp: 256 m); e) O instante que a partícula B inverte o sentido do movimento (resp: não há);
9) No instante t = 0s um uma moto encontra parada em um sinal luminoso quando passa por ela um carro com velocidade constante de 72km/h. Neste mesmo instante a moto parte em linha reta com aceleração constante de 4m/s². Determine: Solução: v = 72 km/h = 20 m/s a = 4 m/s2 SM = So + (1/2). 4t2 Sc = So + 20t a) o instante que a moto acompanha o carro (resp: 10 s); 1/2.4t2 = 20t 2t2 - 20t = 0 t(2t - 20) = 0 t = 0 ou 2t - 20 = 0 2t = 20 t = 20/2 t = 10 s b) a distância que cada um percorre até o encontro (resp: 200 m). ΔS = v . t ΔS = 20 m/s . 10s ΔS = 200 m
10) Um ônibus entra em um viaduto de 180 m de comprimento com velocidade 108km/h e sai do mesmo com velocidade de 36km/h em 10 segundos. Qual o tamanho do referido ônibus? vo = 36 km/h = 10 m/s v = 108 km/h = 30 m/s Δt =10 s Sejam Vm = ΔS/Δt e Vm = (vo + v)/2 → ΔS/Δt = (Vo + V)/2 (180 + x)/10 = (10 + 30)/2 (180 + x)/10 = 20 180 + x = 200 x = 200 - 180 x = 20 m
11) A velocidade de um móvel varia em linha reta com o tempo segundo a equação v = 10 +4t com as unidades no S.I. Calcule a distância precorrida entre 2 e 5s. resp: 72 m 12) A velocidade de um móvel que passa pela posição s = 10 m em t = 0, varia com o tempo segundo o gráfico abaixo. A trajetória é retilínea. Calcule: a) a aceleração (resp: - 5 m/s2); b) a velocidade em t = 20 segundos (resp: - 80 m/s); c) o instante em que a velocidade é -60 m/s (resp: 16 s); d) a posição em t = 10 segundos (resp: - 40 m); e) a posição em t = 14 s (resp: - 300m); f) a distância percorrida entre t = 20 s e t = 30s (resp: 1050 m)
13) No instante t = 0 a velocidade de um móvel é 180 km/h é freada até parar com aceleração de módulo igual 4 m/s2.Calcule: a) a distância percorrida até parar (resp: 312,5 m); b) o tempo de movimento (resp: 12,5 s).
14) Um carro que se movimenta do ponto x ao ponto y com velocidade constante de 20m/s em 15 minutos, freia uniformemente a partir de y até parar em z com aceleração de 5m.s-2. Calcule a distancia percorrida de x até z e o tempo gasto do ponto y ao ponto z. ( distância = 18040 m; t = 4 s ) 15) A partir do instante t = 0 um automóvel percorre 2300m, em trajetória retilínea, com movimento descrito pela função horária v = vo + 10t até t = 20s onde v = 215 m/s. Calcule a a velocidade do automóvel em t = 100s e a distância percorrida no intervalo 2 ≤ t ≤ 30 s. Despreze o comprimento do carro. ( v = 1015 m/s; distância = 4900 m) 16) No instante t = 0 um móvel A está em repouso quando passa por ela outro móvel B com velocidade constante como é mostrado na figura seguinte. Eles correm na mesma trajetória retilínea. Calcule: a) o instante que o móvel A alcança o móvel B (resp: 8 s); b) a distância que eles percorrem até o instante que eles estão na mesma posição (resp:320m) .
17) A função horária de uma partícula é v = 50 + at e em 15 segundos ele alcança 200 m/s. Determine a distância percorrida entre 10 e 30 segundos e a velocidade média neste intervalo. ( resp: 5000 m; 250 m/s) 200 = 50 + a.15 200 - 50 = 15.a 150 = 15a a = 150/15 a = 10 m/s2. Esta é a função horária: v = 50 + 10t (é só fazer o gráfico v x t e calcular a área da região limitada pelo gráfico e o eixo dos tempos, do referido intervalo de tempo, para achar a distância Δs percorrida. Usa v = Δs/Δt com Δt =20 s para calcular a velocidade média.
18) No diagrama v x t cujo gráfico forma um ângulo de 30º com o eixo dos tempos, uma partícula realiza um MRUV durante 15 segundos. Em t = 0 a sua velocidade é 10√3 m/s. Determine: a) a aceleração (resp: √3/3 m/s2); b) a velocidade em t = 15 segundos (resp: 15√3 m/s); c) a distância percorrida entre 3 e 21 segundos (resp: 252√3 m).
19) A velocidade de um móvel varia em linha reta com o tempo segundo o gráfico v x t abaixo. Calcule: a) a distância percorrida entre 20 segundos e 40 segundos (resp: 175 m); b) a velocidade média entre 20s e 40s (resp: 8,75 m/s); c) a aceleração entre 0 e 20 s e entre 30s e 40s (resp: 0,25 m/s2; - 1,5 m/s2); d) a distância percorrida entre 0 e 40 s (resp: 225 m).
20) Um móvel movimenta-se da origem dos espaços segundo o gráfico abaixo em movimento retilíneo.
Determine: a) a função horária da velocidade; b) o instante que muda de sentido; c) o intervalo em que o movimento é acelerado e retardado; d) a velocidade em t = 100 segundos; e) o instante onde v = 120 m/s; f) a posição em t = 40 s.
21) A velocidade de um corpo, em movimento retilíneo, varia com o tempo segundo o gráfico abaixo:
Determine: a) a distância percorrida em entre 0 e 6 segundos; b) a velocidade escalar média entre 0 e 6 s; c) o instante que muda de sentido; d) a aceleração escalar entre 0 e 1 segundo; e) a aceleração escalar entre 3 e 5 segundos; f) a máxima velocidade que ele consegue atingir no sentido progressivo; g) o tipo de movimento nos intervalos 0≤ t ≤ 1s, 1 ≤ t ≤ 3s, 3 ≤ t ≤ 5s e 5 ≤ t≤ 6s
22) Um corpo que move-se em trajetória retilílea tem a sua velocidade variando com o tempo segundo o gráfico abaixo: Determine: a) a classificação do movimento como progreesivo ou retrógrado no intervalo 0 ≤ t ≤ 6 s; b) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado no intervalo 22 ≤ t ≤ 28 s; c) a classificação como acelerado ou retardado no intervalo 6 ≤ t ≤ 10 s; d) a classificação como acelerado ou retardado no intervalo 6 ≤ t ≤ 10 s; e) a classificação como acelerado ou retardado no intervalo 18 ≤ t ≤ 22 s; f) a classificação como acelerado ou retardado no intervalo 28 ≤ t ≤ 30 s; g) a distância percorrida entre 20 e 30 s; h) a velocidade escalar média entre 20 e 30 segundos; i) a velocidade entre t = 7 segundos; j) a velocidade em t = 21 segundos; k) os instantes que muda de sentido entre o e 25 segundos.
23) Um corpo que move-se em trajetória retilílea tem a sua posição variando com o tempo segundo o gráfico abaixo: Determine: a) os instantes que passa pela origem dos espaços; b) os intantes que muda de sentido; c) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 0 ≤ t ≤ 8 h; d) a classificação do movimento como acelerado ou retardado no intervalo 8 ≤ t ≤ 11 h; e) a classificação do movimento como progressivo ou retrógrado em t ≥ 11 h; f) a velocidade em t = 5 h; g) a posição em t = 80 h; h) a velocidade em s = -300 km.
B) QUESTÕES MAIS AVANÇADAS
24) A posição de uma partícula que em t = 0 se encontra na origem dos espaços varia com o tempo conforme a equação dx = v(t)dt onde dx e dt são as variações infinitesimais da posição e tempo respectivamente. Para o caso em que v(t) = 6t2, a posição desta partícula em t = 10 sgundos será: a) 500 m b) 1000 m c) 1500 m d) 2000 m← e) 2500 m
25) Um ponto material move-se segundo a função horária v(2t - 4) = 8 + 6t em trajetória retilínea. Quando a velocidade for calculada em v(5t + 3) a sua aceleração será: a) 10 m.s-2 b) 15m.s-2 ← c) 20 m.s-2 d) 25 m.s-2 e) 30 m.s-2
26) A função s = so + vo.t + (1/2)at2 é válida para movimentos de corpos com aceleração constante. Se a aceleração de um móvel for dada por a(t) = At + B, então para este novo caso a sua posição varia com o tempo por: a) s = so + vot + t2/A+ t2/B b) s = so + vot + Bt2/2 + At3/3 ← c) s = so + vot3 + (A + B)t2/6 d) s = so + vot3 + (A.B) t2/2e) s = so + vot2 + t2/2 + (A/B) t3/3 27) A aceleração de um móvel , em linha reta, varia com o tempo segundo a função a(t) = 2t + 5, com as unidades no S.I. Determine:a) a velocidade em t = 20 segundos supondo que v = 0 em t = 0;b) a posição em t = 8 segundos supondo que x = 0 em t = 0;c) a distância percorrida entre 2 e 12 segundos;d) a velocidade escalar média entre 2 e 12 segundos. 28) Uma partícula move-se no plano (xy) segundo as componentes x(t) = 2t2 + t + 4 e y(t) = t2 - 4t + 5 com as unidade no SI. Determine:a) a velocidade no instante t = 10s;b) a aceleração desta partícula em qualquer instante. 29) A velocidade de um móvel é descrito pela equação v(t) = 4t2 + 6t + 3, com as unidades no SI. Determine:a) a sua aceleração em t = 2 segundos (resp: 22 m/s2);b) a posição em t = 4 segundos, considerando que x = 8 m em t = 0 (resp: 153,3 m). 30) O movimento de uma partícula tem a posição variando com o tempo segundo a equação x(t) = (2t + 1)4. Para as unidades no SI, determine: a) a velocidade em t = 2 segundos (resp: 1000 m/s); b) a aceleração em t = 1 segundo ( resp: 216 m/s2). 31) Partindo da origem do sistema cartesiano e movendo-se no plano (xy) uma partícula tem no instante t = 0 uma velocidade de 8 m/s na direção x e 4 m/s na direção y. As componentes da aceleração são 2 m/s2 em x e - 4 m/s2 em y. Determine:a) a aceleração instantânea em qualquer tempo;b) o vetor velocidade em função do tempo;c) a velocidade vetorial (módulo, direção e sentido) em t = 2 segundos;d) a aceleração vetorial média entre 1 e 4 segundos;e) o vetor posição em função do tempo;f) o vetor posição em t = 1 segundo;g) o vetor posição em t = 5 segundos;h) a velocidade vetorial média entre 1 e 5 segundos. 32) O vetor posição de uma partícula que se move-se no plano (xy) num certo instante é r = (4t +3t2)i + (-2t + 4t2)j. Para esta partícula, no S.I, determine:a) a velocidade vetorial em função do tempo;b) a aceleração; b) a velocidade (módulo, direção e sentido) em t = 2 segundos;c) a velocidade vetorial média entre 1 e 11 segundos. NOTA DO AUTOR: O material desde site é proíbido para toda atividade direta ou indiretamente comercial bem como para qualquer uso por parte de profissionais. Para o aluno(a) estudar não está proíbido! Para denunciar qualquer desvio desta finalidade comunique para Este endereço de e-mail está protegido contra spambots. Você deve habilitar o JavaScript para visualizá-lo. ou (83)99025760 ou ainda (83)91219527. Nilson |
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Última atualização em Ter, 09 de Setembro de 2014 22:37 |