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Resumo e exercícios sobre trabalho e a conservação da energia PDF Imprimir E-mail
Sex, 30 de Julho de 2010 18:24

TRABALHO E ENERGIA

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I) RESUMO DE FÓRMULAS DE TRABALHO, ENERGIA E AS LEIS DE CONSERVAÇÃO

As leis de conservação (para Física clássica e moderna) é um dos alicerces mais importantes da Física ao lados das aplicações das leis de Newton(para o a mecânica clássica). A conservação da energia pode-se aplicar de forma restritiva ou de formas mais abrangentes. O que determina o que deveremos aplicar nos problemas de Física, em termos de conservação, é o tipo de força que atua na partícula classificada como conservativa ou dissipativa.

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A) ENERGIA

Descrição Equações
Energia cinética
Ec = (1/2) mv2
Energia potencial de gravidade
Ep = mgh
Energia potencial elástica
Ep = (1/2) k.x2
Energia´potencial de gravidade Ep = - GMm/r
Energia mecânica
E = Ec + Ep
.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

B) TRABALHO

Descrição Equações
Trabalho de uma força constante ζ = F.d.cosΘ
Trabalho da força-peso
ζ = ± m.g.h
Trabalho da força elástica Ep = (1/2) Kx2
Diagrama F x d
ζ = Área
Trabalho e variação de energia cinética Wresult = Ecf - Eci
.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

C) LEIS DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

1) CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA - quando sobre a partícula atua

apenas forças conservativas ou forças não conservativas que não realizam

trabalho.

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ΔE = 0    (variação de energia mecânica nula)

Ef - Ei = 0

(Ecf + ΣEpf) - (Eci + ΣEpi) = 0

Ecf + ΣEpf = Eci + ΣEpi

---------------------------------------------------------------------------------------

2) CONSERVAÇÃO DA ENERGIA EM GERAL - Aqui a energia mecânica não se conserva, mas

a energia conserva-se seguramente em um nível mais abrangente  do que a visão limitada

de conservação apenas da energia mecânica. A eventual perda de energia mecânica verifica-

da aparecerá em outros quantitativos de energia como ernergia térmica, sonora, elétrica,..

2.1) Terema da variação da energia cinética

ΔEc = ζNC + ζC

2.2) Teorema da variação de energia mecânica

ΔE = ζNC

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II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTARES

EXERCÍCIOS SOBRE TRABAHLO

1) Uma força constante de intensidade 200 N atua em um objeto e faz-o deslocar 15m. Calcule o trabalho desta força nos casos abaixo:

a) quando a força é paralela ao deslocamento (resp.: 3000 J);

b) quando a força tem o sentido contrário ao deslocamento (resp.: - 3000 J);

c) quando a força é perpendicular ao deslocamento (resp.: zero);

d) quando faz um ângulo de 60º com o deslocamento (resp.: 1500 J)

 

2) Uma força atua em um corpo de 4 kg a partir do repouso segundo o gráfico abaixo. Ele percorre uma trajetória horizontalretilínea e apenas esta força atua no corpo

Para este caso determine:

a) o trabalho da força para deslocar o corpo da posição zero até a posição 10m;

b) trabalho aproximado da força F para deslocar o corpo entre as posições 2 m e 8 m;

c) a velocidade na posição x = 10 m.

 

3) A partir da posição em que uma mola de constante elástica 80 N/m não está deformada, um agente externo distente a mesma de 20 cm. Calcule o trabalho feito pela força elástica nos seguintes casos abaixo:

a) quando a mola está sendo distendida ( resp.: - 1,6 J);

b) para fazer a mola retornat a posição de equilíbrio (resp.: 1,6 J).

 

4) Um corpo de massa 4 kg move-se a partir do repouso em trajetória retilínea sob a ação de uma força F que varia com a posição segundo o gráfico abaixo.

 

 

Determine:

a) a velocidade máxima alcançada pelo corpo;

b) a posição que ele consegue atingir até parar.

 

5) Uma caixa de 12 kg é lenvantada do solo com velocidade constante até uma altura de 10 m e depois é baixada novamente ao solo. A aceleração da gravidade sendo 10 m/s2, determine:

a) o trabalhor realizado pela força de gravidade quando a caixa está sendo levantada (resp.: - 1200 J);

b) o trabalho realizado pela força de gravidade quando a caixa está sendo baixada (resp.: 1200 J);

c) o trabalho realizado pelo agente externo para levantar a caixa (resp.: 1200 J);

d) o trabalho realizado pelo agente externo para descer a caixa (resp.: -1200 J).

 

6) Uma cantora mirim de 40kg vai fazer um show e o palco encontra-se a 5 m de altura. Ela deverá ter acesso ao mesmo pelos dois lados (usando a rampa direta de um lado ou subindo pelo lado com degraus) ou ajudada por algo ou alguém de qualquer modo). A aceleração da gravidade local é 10 m/s2. Sobre o trabalho da força de gravidade são feitas algumas afirmaçoes:

I) o trabalho realizado pelo força gravitacional é maior quando ela sobe direto  pela rampa;

II) o trabalho realizado pelo força gravitacional é maior quando ela sobe pelo lado com degraus;

III) o trabalho realizado pelo força gravitacional é menor quando ela sobe pelo lado com degraus;

IV) o trabalho realizado pelo força gravitacional é igual por qualquer lado que ela suba.

Está(ão) corretas:

a) I

b) II

c) II e III

d) I e IV

e) IV

 

7) Na questão anterior calcule o trabalho realizado em cada caso descrito abaixo:

a) pela a força gravitacional quando ela sobe direto pela rampa;

b) pela a força gravitacional  quando ela sobe pelo lado com degraus;

c) pela a força peso quando ela desce ao solo pelo lado da rampa;

d) pela a força peso quando ela desce ao solo pelo lado com degraus;

e) pelo o peso quando ela sobe por uma escada inclinada de 30º em relação a horizontal;

f) pelo o peso quando ela desce por uma escada inclinada de 30º em relação a horizontal.

g) pela força motora do braço de uma pessoa para descer ela ao solo com velocidade constante;

h) pela força de gravidade quando um mini-guindaste sobe ela até uma alture de 20m e depois baixa-a sobre o palco.

 

8) Uma força F(x) = 2x + 20, medida em Newtons, atua durante 30 segundos sobre um corpo de massa 4 kg apartir do repouso que se movimenta sobre uma superfície lisa horizontal. Calcule:

a) o trablho realizado pela força F no intervalo 0 ≤ x ≤ 40 m (resp.: 2400 J);

b) o traballho realizado por F no intervalo 5 m ≤ x ≤ 30 m (resp.: 1375 J);

c) a potência desenvolvida pela força nas situações "a" e "b" (resp.: 80 w; 45,8 w);

d) a velocidade do corpo em x = 10 m (resp.: 5√6 m/s)

.

9) Duas pessoas A e B de mesma massas percorrem as faixas de aço (verde e amarelo) designados respectivamente como sendo " Faixa I"e "Faixa II". Sobre o traballho feito pela força de gravidade sobre eles são feitas as seguintes proposições:

I) o trabalho realizado sobre a pessoa A é maior que sobre B;

II) o trabalho sobre as duas pessoas é igual e diferente de zero;

III) o trabalho sobre B é maior que sobre A;

IV) o trabalho sobre as pessoas são nulos

Está(ão) correta(as):

a) I

b)II

c) I e II

c) III

d) IV

e) III e IV

 

10)  Um bloco de 4 kg é arrastado do ponto A até um ponto B através de uma superfíe plana horizontal lisa e depois levantado verticalmente de B até outro ponto C de altura h em relação aos pontos A e B. Sobre o trabalho realizado pela força de gravidade considere as proposições abaixo:

I) o trabalho é nulo no deslocamento de A para B;

II) o trabalho realizado de A para C é positivo;

III) o trabalho realizado ao longo do segmento de reta AC é igual ao trabalho ao longo do caminho ABC;

IV) o trabalho total de A para C é nulo indenpendente do caminho a ser percorrido entre A e C.

Está(ão) correta(as) a(as) afirmação(ões):

a) I, II e III

b) I, II e IV

c) II e IV

d) I, II e IV

e) I e III ←

 

11) A velocidade de um objeto de massa 8 kg aumenta de 72 km/h para 144 km/h em 20 minutos. Calcule:

a) o trabalhor realizado pela força resultante que atuou nele, em joule (resp.: 4800 J);

b) a potência desenvolvida por esta força no referido tempo, em W  (resp.: 4 W).

 

12) Apenas esta força atua em um bloco de massa 12 kg de acordo com o gráfico força x distância como mostra a figura  seguinte, a partir do repouso, sempre em trajetória horizontal retilínea:

Determine:

a) o trabalho da força para deslocar o corpo da posição zero até a posição 8m;

b) trabalho da força F para deslocar o corpo entre as posições 2 m e 8 m;

c) a velocidade na posição x = 4 m.

 

EXERCÍCIOS SOBRE ENERGIA

13.1) Um móvel de 200 gramas possui em um certo instante velocidade de 20 m/s. Calcule a energia cinética de translação desse móvel no referido instante, em joule (resp.: 40 J).

 

13.2) Um objeto de massa 3 kg é lançado do solo verticalmente para cima num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2 e retorna ao solo novamente. Considerando que apenas a força de gravidade atuou nele, o gráfico que representa a energia total deste corpo em todo o movimento é:

14) Do solo um objeto de 4 kg é lançado verticalmente para cima com velocidade de 30 m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, determine:

a) a energia potencial de gravidade no ponto de altura máxima (resp.: 1800 J);

b) a energia cinética de translação no instante t = 2s (resp.: 200 J).

c) a energia mecânica (resp.: 1800 J)

 

15) Um móvel de massa 400 g move-se segundo a função s = 20 + 4t + 2t2, com as unidades no S.I. Calcule a energia cinética deste móvel em t = 10s (resp.: 387,2 J).

 

16) Uma esfera de massa igual a 4 kg possui em determinado momento energia cinética de 200 j. Qual a velocidade da mesma no referido instante?

(resp.: 10 m/s)

17) Um corpo de massa 50 kg cai de uma altura de 100m num local onde g = 10 m/s2. Determine:

a) a energia cinética de translação quando ele chega no solo (resp.: 50000 J);

b) a energia potencial gravitacional quando ele estiver a 20 m do solo (resp:10000 J);

c) a altura quando a sua energia potencial for a metade da cinética neste ponto (resp.: 66,7 m) .

 

18) Uma mola de constante eléstica 40 N/m encontra comprimida de 8 cm por um agente externi. Calcule a quantidade de energia potencial elástica armzenada na mola enquanto ele permanece comprimida. (resp.: 0,128 J)

 

 

18.2) O gráfico que melhor representa a energia total em função da altura de um objeto que é solto de uma altura h e cai no solo, quando atua nele apenas a força de gravidade, é:

19) Um objeto de 2 kg é lançado do solo com velocidade de 80 m/s em em direção que forma com a horizontal um ângulo θ. Nele atua apenas a força gravitacional. Em algum ponto da sua trajetória a sua energia cinética mínima é 1600 J. Calcule:

a) o ângulo de lançamento com a horizontal  (resp: 60º);

b) a altura máxima alcançada (resp: 240 m);

c) a energia potencial máxima (resp: 4800 J);

d) a energia mecânica  (resp: 6400 J);

e) a velocidade em t = 4s   (resp: 49,52 m/s);

f) o tempo de subida  (resp: 4√3 s);

g) o tempo total de movimento (resp: 8√3 s) ;

h) o alcance (resp: 320√3 m).

 

EXERCÍCIOS SOBRE A CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

20) O gráfico abaixo mostra como varia as energias potencial gravitacional e cinética em função do tempo de um objeto de 4,0 kg que se encontra no repouso, em uma altura h em relação a superfície de uma planeta pequeno, no instante 1. No instante 5 ele atinge o solo deste astro.  Cosiderando que só atua nele a força de gravidade, calcule:

a) a altura que este objeto foi solto;

b)  a velocidade que ele chega ao solo;

c) a sua altura quando a velocidade for 4 m/s.

d) a aceleração da gravidade que ele (o objeto) fica submetido quando está nas proximides da superfície do planeta.

 

21) Um corpo de massa 4kg é lançado verticalmente do solo com velocidade de 30 m/s em um local onde g =10 m/s2. Supondo que atuou apenas o peso, calcule:

a) a altutura máxima atingida;

b) a velocidade quando ele passar por um ponto cuja altura em relação ao solo é a metade da altura máxima;

c) a energia potencial de gravidade no instante em que sua velocidade é 10 m/s

22) A tabela abaixo mostra as enegias cinética e potencial de um corpo que move-se verticalmente sob a ação apenas de força conservativa.

EC (j) 20 35 60 B 95
EP (j) 80 65 A 20 C

A soma das energias de A, B e C vale:

a) 95

b) 105

c) 115

d) 125

e) 135

 

23) No instante em que a velocidade de um corpo de 2 kg, que se move em uma superfície horizontal sem atrito é 20 m/s, ele bate em uma mola também na horizontal de constante elástica 200 N/m, com uma das extremidades presa. Calcule a deformação máxima desta mola.

 

24) É solto de certa altura um objeto de massa m e durante todo o movimento até chegar no solo atua nele apenas a força de gravidade a qual é conservativa. Um gráfico mostra nos instantante 1s, 2s, 3s, 4s e 5s as energias potencial de gravidade e a energia cinética. O objeto está no campo de gravidade de um planeta qualquer.

Considere as seguintes proposições sobre a energia potencial e cinética:

I) a energia potencial em 1s é toda potencial gravitacional;

II) a energia potencial em 4s é maior que a cinética;

III) a energia cinética em 4s é maior que a potencial

IV) a energia mecânica é 200 j somente em 2s e 3s.

Está(aõ) correta(as):

a) I e III

b) II e IV

c) III e V

d) I, II e III

e) todas

 

25) Um agente externo mantém um bloco de 4 kg, em repouso, comprimindo uma mola na vertical de constante elástica 2000 N/m de 20 cm (compressão máxima). Quando este  agente solta o bloco, ela dispara o bloco verticalmente para cima. Sendo g = 10 m/s²  a aceleração da gravidade e supondo que apenas a força de gravidade atua nele, calcule:

a) a altura máxima que o bloco alcança em relação ao nível que foi lançado;

b) a altura do bloco no instante em que sua velocidade é 3,0 m/s.

 

26) Um móvel é solto de uma altura h em relação ao solo e na descida atua apenas força conservativa. Considerando que Θ e Δ representam quantidades iguais de energia cinética e potencial respectivamente, então a proposição correta é:

I)  Δ Δ Δ Δ  → Θ Δ Δ Δ  → Θ Θ Δ Δ → Θ Θ Θ Δ → ΘΘΘΘ

II)  Δ Δ Δ Θ  → Δ Δ Θ Θ → Δ Δ Δ Δ → Θ Θ Θ Θ → Δ Δ Δ Θ

III) Θ Θ Θ Θ → Δ Θ Θ Θ → Δ Δ Θ Θ → Δ Θ Θ Θ → Δ Δ Δ Δ

IV) Δ Δ Θ Θ → Δ Δ Δ Θ → Δ Δ Δ Δ  → Θ Θ Θ Θ → Δ Δ Δ Θ

 

27.1)  Uma pessoa segura um bloco de 3 kg sobre uma superfície lisa horizontal o qual comprime uma mola de constante elática 200 N/m contra uma parede . Quando esta pessoa solta o bloco, a mola dispara este bloco horizontalmente para a direita. Detemine a  velocidade que ele deixa a mola para o caso desta está antes com compressão máxima de  10cm. Considere que só forças conservativas realizam trabalho nesta questão.

 

27.2) Uma esfera de diâmetro 80 com e massa 5 kg encontra sobre uma tábua que comprime uma mola de de 1 m. A constante elástica da referida mola é  500 N/m. Dois fios mantém a esfera em repouso. Considere g = 10 m/s2. Quando os fios são cortados a esfera é impulsionada para cima.

Calcule:

a) a altura máxima h que a esfera consegue alcançar,

b) a enegia potencial máxima da esfera em relação ao solo.

 

28) Um fio de 2 m, preso ao teto de uma casa e na outra extremidade um corpo de 1 kg, é deslocado em relação a vertical 60º e solto nesta posição. Considere que apenas a força gravitacional atua nele. Determine:

a)  a velocidade que ele passa pelo ponto mais baixo da trajetória    ( resp.: 2√5 m/s);

b) a tração no fio

Dado g = 10 m/s2

 

29) Um objeto de massa 4 kg move-se a partir do repouso de uma altura 20 m e chega ao solo com certa velocidade. Para o caso onde durante o movimento apenas a força de gravidade atuou nele porque a superfície é lisa e a resistência do ar desprezível, calcule:

a) a velocidade que chega ao solo;

b) a velocidade quando passar pelos pontos B e C da trajetória

c) a energia cinética a 4 m do solo;

d) a altura quando a sua velocidade for 10 m/s.

(Considere g = 10 m/s²)

 

30) Um corpo de 4 kg é lançado do solo com velocidade v = 8i( m/s) + 6j( m/s). Desprezando todas as forças de resistência, determine:

a) a energia cinética no ponto de altura máxima       (resp.: 128 J);

b) a altura, em relação ao solo, do ponto da sua trajetória onde a velocidade é 8 m/s   (resp.: 1,8m)

 

31) De um dos ramos de uma canaleta semecircular de raio 2 m, disposta no plano vertical, cai uma massa de  3 kg e desliza sem girar pela sua superfície interna, considerada sem atrito, passando pela posição mais baixa da sua trajetória. Dado g = 10 m/s2, calcule:

a) a velocidade na parte mais baixa da canaleta;

b) o tempo que essa massa leva para chegar pela 1ª vez na posição mais baixa da canaleta

 

32) Um bloco de massa m move-se do ponto A ao ponto B com velocidade constante de 10 m/s, durante 15 segundos, por uma superfície  horizontal lisa. A partir de B move-se até C, onde para, em uma superfície também horizontal porém com coeficiente de atrito dinâmico 0,5. A aceleração da gravidade é 10 m/s2. Determine a distância percorrida de A até C.

 

33) Uma partícula de 4 kg movendo-se em linha reta a partir do repouso sob a ação de uma força conservativa perde 800 J de energia potencial. No final deste percurso a sua velocidade, em km/h, seré:

a)  120

b) 108

c) 90

d) 36

e) 72

 

33.2) Um carrinho de massa 200 kg move-se sobre uma superfície horizontal. Entre A e B ele gasta 3 segundos e na etapa CD ele irá chocar-se com uma longa mola de constante elástica 100 N/m e para em D. Entre B e C há uma força de atrito atuando cujo coeficiente é 0,2. Considere que onde a velocidade variar a aceleração será constante.

Determine:

a) a velocidade que passa em B;

b) a aceleração adquirida entre B e C;

c) a velocidade que passa em C;

d) o tempo gasto entre B e C;

e) o tempo gasto entre C e a chegada na mola;

f) a velocidade que chega na mola;

g) a deformação da mola após o choque do carrinho com esta.

 

34) Um veículo movimenta-se com velocidade constante de 40 m/s em uma superfície lisa retilínea e depois passa a se movimenta por uma rampa inclinada de 30º em relação a horizontal. Determine o desenho que representa esta situação e a altura máxima que o veículo consegue subir pela rampa e a distância percorrida quando consideramos:

a) a rampa sem atrio;

b) a rampa com coeficiente de atrito cinético, entre ela e as rodas do veículo, de 0,2.

 

35) Um corpo de massa de  4kg move-se, a partir do repouso, por uma superfície horizontal lisa sob a ação de uma força paralela ao deslocamento que varia com a posição segundo a função F(x) = 2x + 10, com  unidade no S.I.  Detemine:

a) a velocidade do corpo no instante em que x = 5 m;

b) a sua aceleração quando a sua posição for x = 10 m.

 

35.2) Uma esfera de raio 40 cm parte do repouso  do ponto A da figura e move-se por uma superfície chocando-se com uma mola e parando no ponto C. Considere g = 10 m/s2. Determine:

a) a velocidade que chega em B quando move-se hipoteticamente apenas deslizando;

b) a velocidade que chega na mola quando move-se girando em torno do seu eixo central;

c) a constante elástica da mola;

d) a aceleração adquirida entre B e C.

 

36) Ao deslizar do ponto A ao ponto B de uma superfície inclinada em relação a horizontal, um móvel perde 30% da sua enegia total. A altura do ponto A é 100 m em relação ao solo e ponto B 40 m. Calcule a velocidade que ele passa por B supondo que partiu do repouso em A.

 

37) Um bloco é levantado do solo com velocidade constante de 10 m/s até uma altura de 5m por uma força constante que realiza um trabalho de 50 J neste percurso. Calcule o trabalho da força de gravidade e a massa do bloco.

 

38) Uma esfera de 4kg cai, a partir do repouso, de uma altura de 80 m em local onde g = 10m/s2 e ao chocar-se com o chão penetra 20 cm. Da altura de onde caiu até o solo atuou apenas a força peso. O valor médio da força de resistência do solo que atuou na esfera é:

a)  1600 N

b) 16040 N

c)  20000 N

d) 18000 N

e) 50000 N

 

39)  Um móvel de massa 5 kg que se move com velocidade constante de 40 m/s por uma superfície plana horizontal sem atrito, atravessa uma parte desta superfície áspera cuja distância do ponto A ao ponto B é de 50m. A velocidade do móvel no ponto B é de 10 m/s. Calcule a força de resistência média que atuou no móvel entre A e B.

 

40) Um corpo de 4kg é lançado do ponto A no nível solo para cima e atua nele apenas a força de gravidade. São feitas algumas afirmações sobre estas energias existentes no movimento medidas em Joule:

Grafico 1.2 - para as questões  28.1 e 28.2

I)  A energia do tipo I (pontilhado) é cinética e a II (linha cheia) potencial de gravidade;

II) a energia tipo II é mecânica e a do tipo I é potencial gravitacional;

III) a energia tipo I é cinética e a do tipo II mecânica;

IV) a energia do tipo I é mecânicae a do tipo II potencia gravitacional.

Está(ão) correta(s):

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) nenhuma

 

41)  Com base nos dados do gráfico 1.2 e do enunciado da questão 28.1, calcule:

a) a altura máxima alcançada pelo objeto;

b) a velocidade quando a altura for 3,2m;

c) a velocidade que foi lançado do solo;

d) a altuta quando a velocidade for 3 m/s.

 

42) Quando uma força forizontal F atuou no mesmo sentido do movimento sobre um móvel de 8kg, que se nove por uma superfície lisa também horizontal, a sua velocidade aumentou de 10m/s para 30m/s. Calcule o trabalho realizado por esta força e a sua intensidade.

 

43) Admita que uma massa de 3kg caia de uma altura de 360m em relação ao solo e cada vez que tocar no chão ela descarregue 1/3 da sua enegia total. Qual a altura que ela conseguirá subir ao tocar no solo três vezes? Considere a aceleração da gravidade igual a 10m/s2. O sistema é conservativo.

 

44) Uma esfera de diâmetro 8 cm e massa 4 kg parte do repouso do ponto A da superfície semi-esférica de raio  0,8 m da figura. Considere g = 10 m/s2.

Determine:

a) a velocidade no ponto B considerando que a superfície é perfitamente lisa e a esfera desce apenas deslizando;

b) a velocidade no ponto B considerando que uma força de atrito realiza um trabalho de - 14 J (só translação);

c) a velocidade no pnto B considerando que a esfera desce girando e a superfície é perfeitamente lisa;

d) a altura h que a esfera consegue subir considerando a superfície perfeitamente lisa e que ela não gira.

 

45) Um bloco de 4kg cai de uma certa altura  em um local onde a aceleração da gravidade é 10m/s2 e ao chegar no solo tem uma energia total de 128J. Calcule a velocidade que ele chegou no chão e de que altura ele foi solto. Considere que apenas a força de gravidade atuou no bloco.

 

46) Um índio usa como arma de caça, um arco que consiste de uma haste flexível de madeira com uma corda presa nas suas extremidades e de uma flecha que será impulsionada pelo arco. Quando o arco se encontra flexionado pelo índio, ele solta a flecha de 200 gramas e o arco a impulsina horizontalmente com uma velocidade de 100m/s. Considerando o sistema conservativo, calcule a energia armazenada pelo arco.

 

47) Um bloco de 5 kg é lançado para cima a apartir da superfície da Terra e o gráfico mostra a representação das energias cinética, potencial e mecânica do bloco no decorrer do movimnento. Atua nele apenas a força de gravidade. As referidas energias que ele apresenta denominamos de A, B e C. Sobre elas são feitas as afirmações abaixo:

I) A é energia cinética e B potencial de gravidade;

II) C é mecânica e A potencial de gravidade;

III) B é mecânica e A cinética;

IV) A é mecânica e B cinética.

Está(ão) correta(s):

a) I e II

b) II e III

c) I e IV

d) I

e) IV

 

48) A uma certa altuta, a energia potencial gravitacional de um objeto de massa 200g, que é colocado em repouso em relação ao solo, é 320J. Considere que ao longo do seu movimento de queda atuou nele apenas a força de gravidade cuja aceleração é 10m/s2. Também suponha que o movimento é apenas de translação. Calcule:

a) a altura de onde o objeto foi solto;

b) a velocidade que ele chega ao solo

 

49) Um corpo de 2 kg encontra-se em equilíbrio comprimindo uma mola de constante elástica 1000 N/m e preso a um fio ideal.  A compressão da mola é de 1 m. Considere g = 10 m/s2. A superfície é perfeitamente lisa.

Quando se corta o fio que prende o corpo, determine:

a) a energia cinética e potencial no ponto A;

b) a velocidade e as energias cinética e potencial no ponto B considerando que ele move sem girar;

c) a velocidade em B as energias cinéticas de translação e rotação  e a energia potencial  considerando que move girando em torno do seu centro de massa;

d) a velocidade em C e a energia cinética e potencial  se ele move-se sem girar em torno de si mesmo;

e) a velocidade em C e as energias cinéticas, de translação e rotação,  e a energia potencial  se ele move-se girando em torno do se centro de massa.

 

50) Um corpo de 200g é solto (vo = 0) de uma certa altura e chega ao solo com energia cinética de 320J. Connsidere que atuou nele apenas a força de gravidade cuja aceleração é 10m/s2 e que o movimento é só de translação. Calcule:

a) a altura de onde o objeto foi solto;

b) a velocidade que ele chega ao solo

 

51) Um móvel move-se sob a ação exclusiva de forças conservativas do ponto A ao ponto B em trajetória retlínea. A distância de um ponto ao outro é 8 m. Neste percurso ele perde 100 J de energia potencial. Se a energia cinética em A é 500 J, a energia cinética em B será:

a) 200J

b) 300 J

c) 400 J

d) 500 J

e) 600 J

 

52) Uma partícula desloca-se no plano vertical entre duas posições por trajetórias diferentes I, II e III. A única força atuante nela ao longo de qualquer uma das trajetórias é a força peso. Três proposições são consideradas a esse propósito.

I) o trabalho realizado pela força de gravidade é o mesmo por qualquer das trajetórias.

II) o trabalho é diferente de trajetória para trajetória;

III) o trabalho do peso é nulo ao longo das três trajetórias.

Está(ão) correta(as):

a) I e II

b) I  e III

c) II e III

d) I

e) II

 

53) Um objeto de 4 kg inicia um movimento retilíneo uniformemente variado retardado e em 5 segundos a força considerada conservativa que atua nele o faz ganhar 200 J de energia potencial, até parar. Calcule:

a) a velocidade inicial do objeto;

b) a distância percorrida;

c) a aceleração;

d) o módulo da força que atuou nele

 

54) Um corpo de 4 kg  desliza a partir do repouso do ponto A e passa pelos pontos B, C e D de uma superfície sem atrito da figura abaixo.


Determine:

a) as energias cinética e potencial em B;

a) a velocidade que passa em B;

c) as energias cinética e potencial em C;

d) a velocidade que passa em C;

e) as energias potencial e cinética em D;

f) a velocidade que passa em D

 

55) Uma esfera de raio R = 30 cm e massa 4 kg parte do repouso do ponto A da figura abaixo. Considere g = 10 m/s2.

Caulcule:

a) a velocidade que chega na mola considerando que a esfera não gira em torno de si mesma;

b) a velocidade que chega na mola considerando que realiza um movimento de rotação em torno de si mesma;

c) a constante elástica da mola;

d) a velocidade, a energia cinética e energia potencial em B;

e) a velecidade, a energia cinética e energia potencial em C.

 

55.2) Uma esfera de raio R = 30 cm e de massa m = 4 kg entra em uma superfície horizontal e move-se 2100 m por ela entre A e B. No ponto B ela inicia a subida sem rolar de uma rampa perfitamente lisa. Considere g = 10 m/s2.


Determine a altura que consegue alcançar quando:

a) de A para B ela move-se apenas deslizando e há uma força de atrito cujo coeficiente é 0,1;

b) de A para B ela gira em volta do seu eixo central e há a força de atrito de coeficiente 0,1 atuando;

c)  de A para B ela gira em volta do seu eixo central e a suaperfície é perfeitamente lisa;

d) de A para B ela desliza e não é considerado o atrito;

e) a aceleração adquirida entre A e B quando há força de atrito de coeficiente 0,1 atuando.


QUESTÕES DE NÍVEIS MAIS AVANÇADOS SOBRE TRABALHO E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

56)  Certa esfera de raio R é colocada em repouso sobre uma superfície inclinada lisa em um ponto A distante de uma altura h do solo. Ela move-se até um ponto B da base do plano inclinado. Sendo g a aceleração da gravidade, considere que o movimentro da esfera de A até B é feito de duas naneiras: deslizando ou rolando em torno de um eixo mantido paralelo ao plano. Calcule a velocidade que chega na base quando:

a) A esfera apenas desliza sobre o plano inclinado.             Resp.: (2gh)1/2

b) A esfera desce girando em torno do seu eixo central.             Resp.: [(10/7)gh]1/2

 

57)  Um  cilindro de raio da base R é colocada em repouso sobre uma superfície inclinada lisa em um ponto A distante de uma altura 3 m do solo. Ele move-se até um ponto B da base do plano inclinado. Sendo aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, considere que o movimentro do cilindro de A até B é feito de duas naneiras: deslizando ou rolando em torno de um eixo mantido paralelo ao plano. Calcule a velocidade que chega na base quando:

a) O cilindro desce apenas deslizando sobre a superfície do plano inclinado.  (resp.: 2√15 m/s)

b) O cilindro desce rolando em volta do seu eixo longitudinal, por esta superfície. (resp.: 2√10 m/s).

 

58)  Um  aro circular delgado de raio R é colocada em repouso sobre uma superfície inclinada lisa em um ponto A distante de uma altura 3 m do solo. Ele move-se até um ponto B da base do plano inclinado. Sendo aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, considere que o movimentro do aro de A até B é feito de duas naneiras: deslizando ou rolando em torno de um eixo perpendicular a a sua superfície e mantido paralelo ao plano. Calcule a velocidade que chega na base quando:

a) Ele desce apenas deslizando sobre a superfície. (resp.: 2√15 m/s)

b) Ele desce rolando em torno do seu eixo que passa pelo seu centro, paralelo a superfície do plano inclinado. (resp.: √30 m/s)

 

59) Refaça a questão 56 com as seguintes modificações feitas no seu enunciado: há uma força de atrito entre a superfície e a esfera cujo coeficiente de atrio dinâmico é μ, o ângulo de elevação do plano inclinado é θ. Nestas novas condições a velocidade que a esfera chega em B, para o caso de ela movimentar-se girando em torno de si por um eixo que passa pelo centro, é:

a) v = [10/7(gh - μgcosθ.AB)]1/2 b) v = [2/5(gh - μgcosθ.AB)]1/2

c) v = [7/5(gh - 6μgcosθ.AB)]1/2 d) v = [10/7(gh - 3μgcosθ.AB)]1/2

 

60) É solta de uma altura de 70 m em relação ao solo uma esfera de massa M e raio R em um local onde g = 10 m/s2. Desprezando-se a resistência do ar e admitindo duas hipóteses para o movimento dela:

I) que desce só com movimento de translação

II) desce com movimento de rotação também

As velecidades que a esfera chega no solo, em m/s, respectivamente em I e II são:

a) 37,42 e  31,62

b) 37,42  e  40,5

c) 37,62 e 37,62

d) 31,62  e 37,42

e) n.d.r

 

61) Uma patícula move-se em movimento retilíneo sob a ação de uma força que atua no mesmo sentido do movimento dada por F(x) = 2x- 3 (N). Calcule o trabalho desta força, em Joule, para deslocar a referida partícula de x = 1 m para x = 3 m

 

62) As partículas A, B, C e D movem-se em trajetória retilínea sob a ação respectivamente das seguintes forças forças: F(x) = - Kx, F(x) = 3x2 + 8x + 1, F(x) = Ko.Q1.Q2.x-2 e F(y) = - mg. Determine o trabalho realizado para deslocar:

I)  a partícula A de xi = 0 para xf = x;

II) a partícula B de x1 = 1m para x2 = 4 m;

III) a partícula C de x1 = xA para x2 = xB;

IV) a partícula D de y = o para y = h.

 

63) O movimento de um corpo é realizado sob a ação de uma força F(x,y,z) = 6xi + 4yj + 2zk cujo deslocamento é dr = dxi + dyj + dzk. Determine o trabalho realizado em  0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 5 e 2≤ z ≤ 3.

 

 

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Nilson