Home Física I -- (nivel medio-sup) Resumo e exercícios sobre conservação do momento linear e angular
Resumo e exercícios sobre conservação do momento linear e angular PDF Imprimir E-mail
Sex, 30 de Julho de 2010 18:26

LlEIS DE CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

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I) RESUMO DA QUANTIDADE DE MOMENTO LINEAR E IMPULSO

Quando consideramos um sistema de partículas isolado, sem atuar forças externas, os movimentos das partículas tem origem na interação com outras e há a conservação da quantidade de movimento antes e depois das interações.

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A) QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR: por ser uma grandeza vetorial ele é

caracterizado por módulo, direção e sentido.

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.
Grandezas Unidades Símbolos / equação
Quanidade de movimento linear Kg.m/s Q
Massa Kg m
Velocidade m/s v
Equação *  *  *
→         →
Q = m . v

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B) IMPULSO: também grandeza vetorial

.
Grandezas Unidades Símbolos / equação
Impulso N.s I
Força Kg.m/s2( N) F
Tempo s Δt
Equação *  *  *
→  →
I = F.Δt
.
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.
C) TEOREMA DO IMPULSO:
.
Grandezas Unidades Símbolos / equação
Impulso N.s I
Variação da quantidade de movimento linear kg.m/s ΔQ
Velocidade final m/s v2
Velocidade inicial m/s v1
Equação *  *  * →         →       →
F.Δt = mv2 – mv1
. .
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D) A CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR (EM GERAL)
Aplicado nas interações entre massas como empurrões, disparos, explosões, choques mecânicos,..
como condições  indispensáveis pré-definidas (na aula será definido estas pré-condições)
.
→        →        →             →        →        →       
m1v1 + m2v2 + m3V3 +.....+mnvn = m1v1' + m2v2' + m3v3' + ....+mnvn'
.
Decompondo cada vetor da equação acima, temos como o mostrado abaixo:
. .
(Q1x + Q2x+ ...+Qnx)i + (Q1y+ Q2y+...+Qny)j = (Q1x' + Q2x''+...+Qnx)i  + (Q 1y' + Q2y' +...+Qny)j
.
..
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E) CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR NOS CHOQUES

.
1) Uso da equação da conservação do momento linear:
A) m1v1 + m2v2 + m3V3 +.....+mnvn = m1v1' + m2v2' + m3v3' + ....+mnvn'
2) Uso da equação do coeficiente de restituição mecânica:.
Tipos de choques coeficiente de restituição Fórmula
elástico e = 1 ë = vrd/vra'
inelástico e = 0 ë = vrd/vra'
parcialmente elástico 0 < e < 1 ë = vrd/vra'
3) Resolve-se o sistema de equações obtidas de 1 e 2
.
.
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
.
II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E DE COMPLEMENTO:

A) SOBRE QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO

1) (Unifor-Ce) Dois veículos têm, num certo instante, quantidades de movimento de mesma intensidade. As massas dos veículos são 1,1 e 2,7 toneladas. Se o veículo de menor massa tem velocidade de 14m/s,qual a velocidade do outro veículo? ( resp.: 5,7m/s)

 

2) (FCMSC-SP) Um corpo de 0,5kg move-se em circunferência com velocidade escalar constante de 2m/s. Qual a intensidade do impulso sofrido pelo corpo no intervalo de tempo correspondente ao percurso de 1/4 da circunferência? (resp.: 1,4N.s)

 

3) Um corpo de 5 kg move-se, em trajetória retilínea, a partir do repouso sob a ação de uma força que varia com o tempo segundo o diagrama abaixo:

Determine:

a) a velocidade escalar em t = 5 segundos  (resp: 25 m/s);

b) a variação da quantidade de movimento entre 0 e 5 s  (resp:125 kg.m/s).

c) o módulo do impulso médio da força que atuou durante os primeiros 5 segundos  (resp: 125 N.s).

 

4) (UFMG) Qual é a intensidade, a direção e o sentido da força que muda a quntidade de movimento de um corpo de 4kg.m/s, no sentido leste-oeste, para 3kgm/s, no sentido sul-norte, em 0,5s? (Resp.: 10N com tgθ = 3/4 com a horizontal)

 

5) (Unifor-Ce) Um móvel de massa igual a 3kg, em movimento retilíneo varia a sua velocidade de 5m/s para 15m/s em determinado intervalo de tempo. Qual o valor do impulso da força resultante sobre o corpo? (Resp.: 30N.s)

 

6) Uma força de 20000N atua sobre um corpo de 2kg durante 0,004s, que estava inicialmente em repouso, e ele realizará um movimento retilíneo. Calcule:

a) a intensidade do impulso dessa força (resp.: 80Ns);

b) a velocidade do corpo no final desse intervalo de tempo (resp.: 40m/s)

 

7) Um corpo de 1kg, em um certo instante, apresenta energia cinética de 32j. Qual a sua quantidade de movimento neste intante? (resp.: 8kgm/s)

 

8) Atua em um corpo de 4 kg uma força constante como é mostrado abaixo. Em t = 0 ele parte do repouso  da origem dos espaços e move-se em linha reta.

Determine:

a) o impulso médio da força que atuou durrante os primeiros 5 segundos (resp: 100 N.s);

b) a variaçao do momento linear neste referido intervalo de tempo (resp: 100 kg.m/s);

c) a velocidade escalar em t = 4 segundos   (resp: 20 m/s);

d) a aceleração adquirida  (resp: 5 m/s2).

e) a distância percorrida nos primeiros 5 segundos  (resp: 62,5 m)

 

9) Uma corpo de 2kg choca-se em uma parede com velocidade de 5√3 m/s formando um ângulo de 60º com a mesma e retorna em uma direção simétrica à normal neste ponto, fazendo um ângulo também de 60º com a parede. Determine:

a) o desenho que representa esta situação;

b) a variação da quantidade de movimento (resp.: 30kgm/s)

c) o impulso resultante da força que atuou no corpo (resp.: 30Ns)

 

B) EXERCÍCIOS SOBRE A CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR

 

10) Duas particulas, A e B,  de mesma massas, movem-se sobre uma superfície sem atrito em sentidos contrários com velocidades de 8m/s e 3m/s, em trajetórias retilíneas, quando chocam-se elasticamente e frontalmente.

Determine:

a) a velocidade da partícula A após a colisão (resp.: - 3m/s)

b) a velocidade da partícula B após a colisão (resp.: 8m/s)

c) a variação de energia cinética do sistema (resp.: zero)

 

11) (UFSC) Um patinador, cuja massa é de 70kg, desliza em linha reta, sobre uma camada horizontal de gelo, a uma velocidade de 30m/s. Durante sua trajetória ele apanha um pacote em repouso, e seguem juntos em linha reta. sendo desprezível a força de atrito e sabendo que a sua velocidade final dos dois a 20m/s, calcule a massa do pacote em kg.  (resp.: 35kg)


12) Uma esfera A de raio R e massa 0,2 kg parte do repouso de uma altura de 80 m em relação ao solo e move-se por uma superfície sem atrito onde choca-se elasticamente com outra esfera B idêntica e de mesma massa, em repouso, como mostra o desenho. Quando a esfera B choca-se com a mola esta sofre uma compressão máxima de 10 cm. Considere g = 10 m/s2.

Determine:

a) a velocidade que a esfera A chega junto de B quando se move em translação;

b) a velocidade que a esfera A chega junto de B quando se move também com rotação;

c) as velocidades de A e B após a colisão entre elas;

d) a constante elática da mola.

 

13) Um artefato feito de material explosivo de massa m é lançado do solo com velocidade de 200m/s em uma direção que forma um ângulo de 60º com a horizontal. Quando ele atinge o ponto de altura máxima explode em dois fragmentos A e B. Considere que o fragmento A tem velocidade nula no momento da explosão. Despreze a resistência do ar e determine:

a) a distância horizontal do ponto de lançamento que cai o fragmento B quando ele tem massa igual ao fragmento A;

b) a distância horizontal do ponto de lançamento que cai o fragmento B quando ele tem massa igual a 3/4 da massa de A;

c) o tempo gasto pelos dois fragmento para chegar no solo considerando o caso das massas serem iguais e também da massa de B ser 3/4 da massa de A (verifique se as massas influem no resultado);

d) a velocidade que cada fragmento chega ao solo nos casos referentes aos itens a e b.

 

14) Uma bolinha A de massa 1 kg parte do repouso de uma altura de 0,8 m em relação ao solo e move-se por uma superfície perfeitamente lisa. Quando chega na parte horizontal choca-se elasticamente com uma bolinha B de massa 3 kg. Esta  bolinha adquire movimento e colide elasticamente com uma bolinha C de massa 5 kg. Esta também adquire movimento e colide elasticamente com outra bolinha  D de massa 5 kg onde subirá a rampa até certa altura h.

Determine:

a) a velocidade que A chega junto de B quando ela move-se apenas em translação;

b) a velocidade que A chega junto de B quando esta move-se também em rotação;

c) as velocidades de A e B após a colisão e considerando-se apenas a translação;

d) as velocidades de B e C após a colisão entre elas (considerar sem rotação);

e) as velocidades de C e D após a colisão entre elas (considerar sem rotação);

f) a altura alcaçada por D subindo a rampa (considerar sem rotação);

g) o tempo de subida de D (considerar sem roração).

 

15) Uma bolinha A de massa m e velocidade constante de 8 m/s move-se por uma superfície horizontal perfeitamente lisa e irá chocar-se elasticamente com outra bolinha B que está distante 2 m dela. As bolinhas B, C, D e E estão suspensas por fios de extensão 5m e cada uma estão separadas de 80 cm uma da outra. A massa de todas elas são idênticas e iguais a 300 gramas. A aceleração da gravidade é 10 m/s2.

Determine:

a) a altura máxima que a bolinha E atinge considerando que atua nela a força de gravidade e a tração no fio que a prende, mas este faz sempre um ângulo de 90º com a trajetória (resp: 3,2 m).

b) as velocidades de A e B após a colisão entre elas;

c) as velocidades de B e C após a colisão entre elas;

d) as velocidades de C e D após a colisão entre elas;

e) as velocidades de D e E após a colisão entre elas;

f) o tempo que a bolinha A leva para chegar junto de B;

g) o tempo que B leva para chegar junto de C;

h) o tempo que C leva para chegar junto de D;

i) o tempo que D leva para chegar junto de E;

j) a aceleração adquirida pela bolinha B imediatamente após a choque com C;

k) a força interna que atuou entre as bolinhas B e C após a colisão entre elas;

i) a força interna que atuou entre as bolinhas C e D após o choque entre elas.


16) ((UFV- MG) Um trenó, com massa total de 250kg, desliza no gelo à velocidade de 10m/s. Se seu condutor atirar para trás 50g de carga à velocidade de 10m/s, qual a nova velocidade do trenó?  (resp.: 15m/s)

 

17) Dois carrinhos A e B de mesma massas movem-se com velocidades constantes de 30 m/s e 10 m/s respectivamente, como mostra a figura, por uma superfície horizontal perfeitamente lisa e irão chocar-se elasticamente mais adiante.

Determine:

a) a velocidade do corpo A após a colisão (resp:  10 m/s);

b) a velocidade do corpo B após a colisão  (resp: 30 m/s);

c) a variação de energia cinética do sistema após e antes da colisão (resp: zero);

d) a velocid6ade relativa entre os corpos A e B após a colisão (resp: 20 m/s).

 

18) (FESP-SP) Uma partícula de massa M está com energia cinética de 120J quando colide com outra de massa 2M inicialmente em repouso. Sendo a colisão totalmente inelástica, a energia cinética dissipada no ato da interação vale:

a) 40J

b) 80J  ←

c) zero

d) 30J

e) 120J

 

19) Um carrinho A de massa 40 kg e velocidade 20 m/s e outro carrinho B de massa 60 kg e velocidade 10 m/s  movem-se no mesmo sentido por uma superfície considerada perfeitamente lisa. O Carrinho A irá colidir na mola de constante elástica 8400 N/m conduzida pelo carrinho B e ficarão movendo-se juntos.


Determine:

a) a velocidades dos carrinhos após a colisão;

b) o valor da deformação da mola.

 

20) É disparado com velocidade horizontal constante de 100 m/s um projétil de massa 100 gramas e choca-se inelasticamente com um bloco de massa 4,9 kg que se encontra suspenso por um fio ideal de 80 cm de comprimento. A aceleração da gravidade que qualquer corpo fica submetido no local é 10 m/s2. Desprezando-se a resistência do ar, a  máxima altura que o conjunto (bloco + projétil ) subirá é:

a) 5 cm

b) 10 cm

c) 15 cm

d) 20 cm

e) 25 cm

 

21) Um bloco de 4 kg desliiza do alto de uma rampa lisa de 20m de altura e ao atingir a base desta rampa inicia o movimento na suprtfície horizontal plana e também totalmente lisa, onde choca-se frontalmente e elasticamente com outro bloco B, em repouso, de massa também 4 kg. Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s2. Calcule a velocidade dos blocos A e B após a colisão.

(Resposta:  vA' = 0,  vB' = 20 m/s)

22) Um barco com massa total 200 kg, exceto os projéteis, e comprimento de 60 m encontra-se em repouso sobre um lago. Dentro dele está um canhão junto da parede de fundo do barco munido de muitas balas de 100 gramas cada. Acidentalmente o canhão dispara todas as balas contra a parede oposta interna do mesmo fazendo o barco-o recuar 20 m. Se nenhum projétil saiu para o meio externo e desconsiderando o atrito com a água, o número deles disparados foram:

a) 400

b) 600

c) 800

d) 1000

e) 1200

 

23) Um bolinha 1 parte do repouso de uma altura de 5m e percorre uma superfície sem atrito AB como mostra a figura e sob a ação apenas da força de gravidade e da reação Normal. Ela colide elasticamente com outra bolinha 2 em repouso sobre a superfície horizontal também perfeitamente lisa, que entra em movimento, e para em C. Elas, 1 e 2, têm massas respectivamente de 6kg e 4kg kg cada uma. No trajeto BC atua uma força de atrito cujo coeficiente é 0,3. A aceleração da gravidade é 10 m/s2.

Determine:

a) a velocidade que 1 chega junto de 2 (resp: 10 m/s);

b) a velocidade da bolinha 1 após a colisão (resp: 2 m/s);

c) a velocidade da bolinha 2 após a colisão  (resp: 12 m/s);

d) a aceleração adquirida pela bolinha 1 após a colisão, antes de B (resp: zero);

e) a variação da energia cinética do sistema  (resp: zero).

f) a aceleração adquirida pela bolinha 2 entre B e C;

g) a aceleração adquirida pela bolinha 1 entre B e C;

h) a distância entre B e C;

i) o tempo que a esfera 2 leva para ir de B até C;

j) a velocidade que a bolinha 1 chega junto de 2 se ela mover-se girando em torno do seu centro de massa.

 

24) Dois pássaros A e B de 2 kg cada passam com velecidades constantes de 20√2 m/s pela origem do sistema de cooordenadas cartesianas e seguem com esta velocidade ao longo do sentido positivo dos eixos x e y. Uma 3ª ave voa sempre ocupando a posição do centro de massa das outras duas aves. A velocidade da ave que segue voando na posição do centro de massa do sistema é:

a) 5 m/s

b) 10 m/s

c) 15 m/s

d) 20 m/s

e) 25 m/s

 

25) Três bolinhas de massa 0,2 kg cada encontram-se sobre uma superfície perfeitamente lisa como mostra a figura abaixo. A bolinha A está presa por um fio ideal e comprime uma mola de constante elástica 1280 N/m de 10 cm. Quando corta-se o fio que prende a bolinha A ela é impulsionada pela força el´stica da mola e bate em B, e B bate em C. Inicialmente as esferas estão em repouso e todos os choques são perfeitamente elásticos. Considere g = 10 m/s2.

Deterrmine:

a) as velocidades das três bolinhas após a colisão;

b) a altura que a bolinha C consegue subir pela rampa.

 

26) Duas partículas A e B de massas 2 kg e 3 kg movem-se, na mesma direção e sentido, sobre a mesma trajetória em uma superfície horizontal perfeitamente lisa com velocidades de 6 m/s e 4 m/s respectivamente. Elas chocar-se-ão elasticamente no instante t. Determine:

a) a velocidade das partículas A e B imediatamente após a colisão (resp: 3,6 m/s e 5,6 m/s);

b) a velocidade do centro de massa do sistema de partículas antes da colisão (resp: 4,8 m/s);

c) a velocidade do centro de massa do sistema de partículas após a colisão (resp: 4,8 m/s).

 

27) Um móvel de massa 2,0 kg parte do repouso e move-se, em trajetória retilínea, sob a ação de uma força que varia com o tempo segundo o gráfico abaixo:

 

 

Determine:

a) a velocidade em t = 100s;

b) o tempo que ele leva para parar.

 

28) Os blocos A e B de massas respctivamente 3 kg e 5 kg estão em repouso sobre uma superfície perfeitamente lisa. Há uma mola comprimida  entre eles e os blocos estão ligados por um fio ideal como mostra a figura. Quando se corta o fio o bloco A adquire uma velocidade de 10 m/s.

Determine:

a) Determine a velocidade do bloco B,

b) a distância percorrida pelo bloco B quando o bloco A se desloca 6m;

c) a energia potencial acumulada pelo sistema antes de ser cortado o fio;

d) a constante elática da mola considerando que ela está comprida 25 cm;

e) o tempo que os blocos levam para percorrer as respectivas distâncias;

f) a distância que separa os blocos após 40 segundos considerando que o comprimento do fio é de 1 m.

 

29) Três bolinhas 1, 2 e 3 de massas iguais a 4 kg cada estão sobre uma superfície horizontal como mostra a figura. A bolinha 1 parte do repouso em A sob a ação de uma força constante e conservativa que faz ela perder 800 J de energia potencial e se chocará elasticamente com a bolinha 2. A bolinha 2 também irá chocar-se elasticamente com a bolinha 3. De B a C atuará sobre 2 uma força de atrito cujo coeficiente é 0,1. De C a D a superfície é perfeitamente lisa onde irá mover-se a bolinha 3.

Calcule:

a) a velocidade que a bolinha  1 chega junto da bolinha 2;

b) a aceleração adquirida pela bolinha 1 entre A e B;

c) O módulo, direção e sentido da força que atuou na bolinha 1 entre A e B;

d) o tempo que a bolinha 1 levou para chegar junto da bolinha 2;

e) as velocidades das bolinhas 1 e 2 após elas colidirem;

f) a velocidade que a bolinha 2 chegará junto da bolinha 3;

g) a aceleração adquirida pela bolinha 2 entre B e C;

h) a velocidade que a bolinha 2 chegará junto de 3;

i) o tempo gasto pela bolinha 2 para percorrer BC;

j) as velocidade das bolinhas 2 e 3 após elas colidirem;

k) a velocidade que a bolinha 3 choca-se com a parede em D;

l) a variação da quantidade de movimento da bolinha 3 ao se chocar com a parede;

m) o módulo do impulso da força sofrida pela bolinha 3 com o impacto na parede.

 

30) Uma bolinha A de massa 4 kg é abandonada na posição mostrada no desenho e ao chegar no ponto mais baixo da trajetória choca-se elasticamente com outra bolinha B de mesma massa. Despreza-se a resistência do ar e a superfície semi-circular é perfeitamente lisa com um raio de 4 m. Considera-se g = 10 m/s2.

Calcule:

a) a velocidade que a bolinha A chega junto de B se o movimento dela é só de translação;

b) a velocidade que a bolinha A chega junto de B se o movimento é translação e de rotação;

c) as velocidades das bolinhas A e B após a colisão para movimentos só de translação;

d) a altura máxima que a bolinha A atinge após a colisão para movimento só de translação.

e) a altura máxima que a bolinha A alcança para o caso dela ter movimento de rotação também.

 

31) Os patinadores de massas 40 kg e 60 kg, parados sobre uma superfície horizontal sem atrito, empurram-se mutuamente. No istante que a patinadora de 40 kg está a 20 m do ponto onde eles se empurraram, determine:

a) a distância percorrida pelo patinador de 60 kg;

b) a distância, em metros que separa os dois patinadores no referido instante.

 

32) Três bolinhas A, B e C de massas 4.21/2 kg são mostradas na figura, sendo que B e C estão em repouso e A move-se com velocidade de 8 m/s. A bolinha A colide com B e C e fica em repouso após o choque. As bolinhas B e C seguem uma direção de 45º com o eixo x.

Determine:

a) o módulo da velocidade de B após a colisão;

b) o módulo da velocidade de C após a colisão;

c) a variação de energia cinética do sistema, entre antes e após a colisão.

 

C) EXERCÍCIOS MAIS AVANÇADOS (SOBRE A CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR)

NOTA: O torque externo a que se fere nas questões 30 e 32 é usado apenas para acionar o movimento de rotação dos referidos corpos, mas ele não continuará atuando. Considere, para estes problemas,  que a troca dos 1º objetos pelos 2ºs (1º disco pelo 2º disco na questão 30 1ªesfera pela 2ª esfera na questão 36 e cubo por cilindro na questão  37) comportam-se como se fossem estes 1ºs apenas tranformados nos 2ºs e não uma troca de fato.

 

33) Um disco com espessura uniforme, de raio R e massa m é posto a girar em torno de um eixo perpendicular a sua superfície que passa pelo centro com velocidade de 36 rad/s por um torque externo, o qual está apoiado sobre a superfície lisa de um toca-disco. Se esse disco for substituído por outro disco de massa três vezes maior e raio duas vezes maior que o anterior e após ser colocado sobre o mesmo toca-disco e posto a girar pelo mesmo torque, então para o caso onde a quantidade de movimento não variar, a nova velocidade deste último será:

a) 15 rad/s

b) 12 rad/s

c) 9 rad/s

d) 6 rad/s

e) 3 rad/s

 

34) Um menino gira no plano horizontal, sobre sua cabeça, uma pedra de mssa m presa a uma das extremidades de um fio de comprimento L com velocidade de 100 rad/s. Se o menino segurar o fio pela metade e considerando a massa do fio e o peso da pedra disprezíveis, então a nova velocidade, da pedra, será:

a) 500 rad/s

b) 400 rad/s

c) 300 rad/s

d) 200 rad/s

e) 50 rad/s

 

35) Uma plataforma de 200 kg com formato de paralelepípedo e dimensões de 20 m de comprimento, 12 m de largura e altura x, apoiada em um plano horizontal sem atrito, é colacada para girar por um torque externo em torno de um eixo vertical de um dispositivo que passa pelo seu centro com velocidade de 300 rad/s. Colocando sobre esta plataforma outra de dimensões reduzidas à metade, elas passa a girarem juntas no mesmo eixo com velocidade de 200 rad/s. Disprezando o atrito com o eixo e admitindo que todas as leis físicas sejam conservadas, qual será a massa da 2ª plataforma?

 

36) Em um carrocel de massa 200 kg e raio de 20 m, quando um menino de 40 kg corre em uma trajetória circular distante 10 m do centro com velocidade angular de 5 rad/s, este gira no sentido oposto. A velocidade angular do carrocel, para a hipótese do tamanho do menino ser bem menor que o seu raio de giro, é:

a) 0,2 rad/s

b) 0,3 rad/s

c) 0,5 rad/s

d) 0,8 rad/s

e) 1 rad/s

 

37) Uma massa plástica m com o formato de uma esfera de raio R, em contato com uma superfície horizontal perfeitamente lisa, gira em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro com velocidade angular de 300 rad/s. Suponha que por algum mecanismo esta esfera transforme-se em um disco com o mesmo raio R e continue girando em torno do mesmo eixo perpendicular à sua superfície que passa pelo centro de massa.

A velocidade angular do disco será:

a) 150 rad/s

b) 180 rad/s

c) 240 rad/s

d) 400 rad/s

e) n.d.r

 

38) Um lápis de comprimento 12 cm  em formato de uma haste considerada delgada,  encontra-se inicialmente na posição vertical sobre a superfície de uma mesa como mostra a figura. Considere g = 10 m/s2.

Quando o lápis cai sobre a superfície da mesa, determine:

a) a aceleração angular no momento que toca a mesa

b) a velocidade linear que a extremidade superior dele chega na mesa;

 

39) Na questão 36  a espessura do disco que se originou da esfera quando esta mudou hipoteticamente de forma geométrica será:

a)  4R/3

b) 2R/3

c) 5R/2

d) 12R/7

e) 6R/11

 

40) Considere que uma esfera A de raio R e massa m gire em torno de um eixo que passa por seu centro com velocidade angular constante de 8 rad/s. Um um torque externo foi usado apenas para acionar o movimento de rotação, e não continua a atuar. Admita que esta esfera foi substituída por outra esfera B de massa quatro vezes maior e raio R/3 e quando acionada pelo mesmo torque (o qual deixa de atuar imediatamente) também gire em torno do mesmo eixo como a anterior. Despreze a força de resistência do ar e o atrito com o eixo de rotação. A velocidade da esfera B para o caso do momento não variar será:

a) 3 rad/s

b) 5 rad/s

c) 18 rad/s

d)  22 rad/s

e) 40 rad/s

 

41) Um cubo de aresta 40 cm gira com velocidade angular constante de 12 rad/s em torno de um eixo fixo que passa pelo centro do cubo e perpendicular a duas de suas faces. Ele é substituído repentinamente por um cilindro de raio da base 20 cm e igual massa e posto a girar no mesmo eixo longitudinalmente (perpendicular as bases). Desprezando-se o atrito no eixo de rotação do cubo e cilindro, a velocidade que o cilindro passa a girar para a hipótese do momento permanecer constante é:

a)16 rad/s

b) 10 rad/s

c) 15 rad/s

d) 8 rad/s

e) n.d.r

 

42) Um disco de raio R e massa M gira na horizontal em torno de um eixo perpendicular a superfície e que passa pelo seu centro com velocidade angular de 50 rad/s. Suponha que este disco transforme-se hipoteticamente em um aro circular delgado de mesmo raio.

Calcule a nova velocidade angular do que agora é um aro nas seguintes condições:

a) quando ele gira em volta do eixo que contém o seu diâmetro;

b) quando ele gira em volta do eixo perpendicular ao plano do aro e que passa pelo seu centro.

 

43) Duas crianças de massas mA = 30 kg e mB = 25 kg correm no mesmo sentido em movimento circular com velocidades angulares de 12 rad/s sobre o tablado de uma plataforma giratória na forma de disco com massa M = 300 kg e raio R = 6m, que gira no sentido oposto com velocidade angular de aproximadamente 2 rad/s. Elas correm a 4 m do eixo de rotação da plataforma quando de repente a de 30 kg cai e fica deitada. Calcule a nova velocidade angular da plataforma após a queda da criança.

 

44) Dois discos A e B encontram em rotação sobre dois eixos separados, com velocidades angulares de 20 rad/s e 30 rad/s respectivamente. Os seus raios são RA = 8 cm e RB = 10 cm e a massa de B é o dobro da massa de A. Tira-se o disco B do respectivo eixo e o coloca repentinamente no eixo onde gira o disco A e os dois passam a girar juntos como mostra a figura.

Determine a nova velocidade angular que os discos A e B passariam a girar juntos em módulo, direção e sentido na situação 2.

 

45) Cinco carros de 40 kg cada encontram-se em repouso sobre uma plataforma na forma de disco de 200 kg. De repente eles passam a se movimentarem com velocidades constantes. Três deles estão a 4 m do eixo de rotação  e movem-se na mesma direção com velocidades  angulares de 10 rad/s enquanto os otros dois estão a 3 m do eixo de rotação e movem-se no sentido oposto aos três primeiros com velocidades de 15 rad/s. O raio da plataforma é 5 m.

Determine:

a) o módulo da velocidade angular da plataforma;

b) o sentido que a plataforma se move.

 

46) Um portão de massa 12 kg com as dimensões a = 4 m, b = 3 m e espessura de 1 cm gira em torno do eixo que passa pela dobradiça 90º em 0,15 segundo.

Calcule:

a) o momento de inércia em relação ao referido eixo de rotação;

b) a velocidade angular;

c) a velocidade linear de um ponto situado a 50 cm do eixo de rotação;

d) a aceleração angular;

d) o torque de uma força de 18 N  que atuou perpendicularmente a 60 cm do eixo de de rotação.

 

47) Quando uma estrela transforma todo seu hidrogênio em hélio, ela explode ou implode dependendo da sua massa. Suponha que uma estrela de massa M e raio Ro imploda e transforme-se em uma estrela de nêutron com raio reduzido a quarta parte sem perder massa. Sendo To o período inicial de rotação dela, o novo período após a implosão será:

a) 5To

b) To/20

c) To/16

d) 12To

e) n.d.r

 

48) Uma pessoa de 60 kg está em pé sobre uma cadeira giratória inicialmente em repouso onde não se considera o atrito entre entre o eixo do assento e o tripé que sustenta este, disprezível. Em certo instante ele mantém uma roda de bicicleta de raio 40 cm e de massa 3 kg girando com uma frequência de 20 Hz acima da sua cabeça, no plano horizontal. Detemine:

a) o momento de inércia da roda;

b) a quantidade de movimento angular da roda;

c) a quantidade de movimento angular do sistema antes que a roda de bicicleta gire;

d) a quantidade de movimento angular do conjunto assento - homem após a roda girar;

e) a quantidade de movimento angular total do sistema após a roda girar;

f) a frequência que o conjunto homem - assento gira se considerarmos que o momento de inèrcia do homem e do acento juntos é 1,2 kg.m2.

 

49) Uma estrela de massa 5 . 1030 kg e momento de inércia 32 . 1038 kg.km2, gira com uma velocidade angular de 8 rad/dia. Ela entra em colapso e o momento de inércia é reduzido de 2/3 do valor inicial, conservando-se a massa. Determine:

a) o raio inicial da estrela;

b) o raio final da estrela;

c) a nova velocidade angular;

d) o período de rotação inicial;

e) o novo período após o colapso.

 

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Nilson