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Sex, 30 de Julho de 2010 23:10

CINEMÁTICA DO MOVIMENTO CIRCULAR

www.nilsong.com.br

I) RESUMO DE FÓRMULS DO MOVIMENTO CIRCULAR ( circular uniforme e uniformente variado)

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1) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (CINEMÁTICA)

a) Equações básicas do movimento circular uniforme (resumo)

.

Descrição Repetir fórmula Equações
Equação linear da posição s = so + v.t
Equação angular da posição θ = θo + ω.t
Aceleração centrípetra acp = v2/R
Velocidade linear
v = 2πRf
Velocidade angular
ω = 2πf
Relação entre V e ω
ω = v/R
Frequência f = 1/T = n/Δt
.                                     .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

b) Sistema de poliias ou outros movimentos congêneres (resumo)

.
Descrição Repetir fórmula Equações
Quando giram em eixos diferentes R1f1 = R2f2 = ·· = Rnfn
Quando no mesmo eixo (ω1 = ω2) v1/R1 = v2/R2 =.....=vn/Rn
..
.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO( MCUV)

d1) Equações angulares exlusivas do mcuv (resumo)
.
Descrição Repetir fórmula Equações
Velocidade angular ω = ωo + α.t
Posição angular

θ = θo + ωot + (1/2)αt2

Velocidade angular ω² = ωo2 + 2α(θ - θo)
.                                           . .
d2) Equações lineares válidas para mcuv e mruv , exceto a da aceleração p/ acp≠0
.
Descrição Repetir fórmula Equações
Velocidade linear v = vo + a.t
Posição linear s = so + vo.t + (1/2)at2
Veolidade linear v² = vo² + 2a(s - so)
Aceleração ar2 = at2 + acp2
.. .
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II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E  COMPLEMENTO

1) A equação do tipo s = so + v.t pode descrever linearmente o movimento de uma partícula em movimento uniforme seja retilíneo ou circular. O gráfico abaixo que pode representar esta equação define o movimento circular uniforme de um ponto material que descreve uma circunferência de raio 2 m.

Calcule:

a) a velocidade angular desta partícula (resp: 5 rad/s);

S = So + v.t

S = 20 + [(120 - 20)/10].t

S = 20 + 10.t

ω = V/R  → ω = 10/2   → ω = 5 rad/s

b) a sua aceleração centrípetra (resp: 50 m/s2);

ac = 102/2

ac = 100/2

ac = 50 m/s2

 

c) a frequência e o período  (resp: f = 5/2π  Hz;   T = 2π/5 s).

f = ω/2π

f = 5/2π Hz        e      T = 2π/5 s

 

2) Uma partícula de massa 3kg realiza um movimento circular uniforme com velocidade de módulo constante, descrevendo um raio de 4m e dando 720 voltas no sentido horário em 3 minutos. Determine:

a) o período e afrequência  (resp: 1/4 s; 4 Hz);

b) o módulo da aceleração centrípetra (resp: 256π2 m/s2);

c) o módulo da força centrípetra  (resp: 768π2 N);

d) o módulo da aceleração tangencial, se existir (resp: aT = 0);

e) a aceleração resultante  (resp: 256π2 m/s2);

f) o módulo da velocidade angular (resp: 8π rad/s).

 

3) A equação horária S = 100 + 20t, no S.I, descreve o movimento circular de uma partícula que realiza um movimento circular uniforme de raio 2m. Determine:

a) a sua frequência e período  (resp: f = 5/π Hz; T = π/5 s);

b) a velocidade angular, em módulo  (resp: 10 rad/s);

c) o nº de voltas que a partícula dá em 20 segundos  (resp: 100/π voltas);

d) o módulo da aceleração centrípetra  (resp: 200 m/s2);

e) o nº de voltas que ela gasta para percorrer 6280m  (resp: resp: 500 voltas).

 

4) Calcule a frequência e o período das extremidades dos ponteiros de hora, minuto e segundo de um relógio, em Hz e em segundo respectivamente.

Ponteiro de segundos: T = 60s ; f = 1/60 Hz

Ponteiro de minutos;   T = 3600 s;  f = 1/3600 Hz

Ponteiro de horas:        T = 43200 s;  f = 1/43200 Hz

5) Duas polias A e B de raios respectivamente 20 cm e 10 cm estão acopladas por um fio ideal que passa pelas suas periferias sem deslizar. A polia A gira com frequência de 40 Hz. Calcule:

Determine:

a) a frquência da polia B  (resp: 80 Hz);

b) a velocidade angular das polias A e B  (resp: ωA= 80π rad/s; ωB = 160π rad/s);

c) a velocidade linear das polias A e B  (resp: vA = 1600π cm/s; vB = 1600π cm/s) ;

d) a celeração centrípetra da polia A  (resp: 128000π2 cm/s2);

e) a aceleração centrípetra da polia B  (resp: 256000π2 cm/s2).

 

6) Uma formiga caminha do centro à periferia de um disco de raio 30 cm com velocidade 4 cm/s. Se o disco gira com uma frequência de 100 Hz, quantas voltas o disco dará até a formiga chegar na perferia?

Resp: 750 voltas

 

7) Um atirador posicionado a 200 m de um disco que gira em MCU no plano vertical (Fig. 01), dispara um projétil com velocidade constante de 10 m/s, perpendicularmente a sua superfície, tentando acertar uma mancha diferente da cor do disco (preta) que no momento do disparo encontra-se na borda superior do mesmo (ele mira nesta posição). Se o disco leva 0,5 segundos para dá uma volta completa, quantas rotações ele dará desde o instante do disparo até acertar areferida mancha?

Fig. 01

 

Resp: 40 voltas

 

8) Duas rodas denteadas, A e B, de raios 50 cm e 30 cm respectivamente, engrenadas uma a outra, giram com frequências fA = 720 rpn e fB. Calcule:

a) a  velocidade linear da roda A    (resp: 12π m/s);

b) a velocidade linear da roda B     (resp: 12π m/s);

c) o período das polias A e B         (resp: TA = 1/12 s; TB = 1/20 s)

 

9) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme, cuja trajetória é uma circunferência de raio 20 cm, segundo a equação s = 100 + 20t com as unidades no S.I. Calcule:

a) a velocidade angular  (resp: 100 rad/s)

b) a frequência   (resp: 50/π Hz)

c) o peródo  (resp: π/50 s)

d) a aceleração centrípetra  (resp: 2000 m/s2)

 

10) Dois atletas, A e B, correm lado a lado (representado pelas setas) em uma pista circular nas faixas correspondentes ao raio externo de 15 hm e raio mais  interno de 10 hm respectivamente da figura abaixo. Se o atleta A dá 20 voltas em 5 minutos, determine:

 

 

a) as frequências dos atletas A e B, em Hz  (resp: fA = 1/15 Hz; fB = 1/15 Hz);

b) o período dos atletas A e B, em segundos  (resp: TA = 15 s; TB = 15 s);

c) a velocidade angular do atleta A em rad/s  (resp: 2π/15 rad/s);

d) a velocidade angular do atleta B em rad/s  (resp: 2π/15 s);

e) a aceleração centrípetra do atleta A em m/s2 (resp: 26,67π2 m/s2);

f) a aceleração centrípetra do atleta B em m/s2 (resp: 17,78π2 m/s2);


11) Um satélite artificial realiza uma órbita circular, com velocidade de módulo constante, à 48000km do centro da Terra, conforme mostra a figura abaixo.

A sua velocidade, tangente a trajetória, em relação a Terra para que um observador na superfície veja o satélite sempre parado è:

a) (  ) 4000 km/h

b) (  ) 6000 km/h

c) (  ) 8000 km/h

d) (  ) 10000 km/h

e) ( x ) 12000 km/h

Considere, para este caso, π = 3.

 

12) Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto e realizam um movimento circular uniforme sobre uma circunferência de raio igual a 2m, com velocidades de 4rad/s e 2rad/s em sentidos opostos. Considerando π = 3, calcule o tempo que os móveis encontram-se pela primeira vez. ( resp.:  1,0 s).

 

13) O movimento de uma partícula que realiza movimento circular de raio 250 cm no plano horizontal, sentido horário,  é feito conforme o gráfico abaixo.

 

Determine:

a) a aceleração tangencial;

b) o módulo da velocidade linear em t = 30 segundos;

c) o módulo da aceleração angular;

d) o módulo, direção e sentido da velocidade angular em t = 20 segundos;

e) o módulo da aceleração centrípetra em t = 4 s;

f) o módulo da aceleração resultante em t = 4 s;

g) o número de voltas dadas entre os insntante t = 10 s e t = 40 segundos. S

 

14) Considere uma curva e A e B dois pontos dela um pouco distantes um do outro. Seja dr o deslocamente de A para B e Δt o tempo gasto para móvel ir de um ponto ao outro. Se o ponto B aproximar-se muito do ponto A, uma gradeza física fica definido para um corpo que percorre esta curva. Esta gradeza seria:

a) a velocidade média perpendicular a curva no pon A,

b) a velocidade instantânea tangente a curva em A;

c) a aceleração resultante tangente a curva em B;

d)  a velocidade instantânea perpedicular a curva em A;

e)  a aceleração média entre os pontes A e B.

 

15) No instante t = 0 uma partícula parte com velocidade angular de 20 rad/s em trajetória circular de raio 80 cm e sofre uma desaceleração de módulo constante de 2 rad/s2 até parar. Determine:

a) o número de voltas que ela realiza;

b) o tempo de movimento;

c) o módulo da aceleração escalar linear.

 

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Nilson