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Dom, 01 de Agosto de 2010 08:38

VELOCIDADE MÉDIA (ESCALAR E VETOTIAL)

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I) RESUMO DAS PRINCIPAIS FÓRMULAS: o que diferencia velocidade escalar média do módulo do vetor velocidade média é o fato de ΔS ser considerado distância percorrida ou deslocamento.

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II)  EXERCÍCIOS DE REVISÃO E APRENDIZAGEM (estes exercícios tem o propósito de fazer o aluno(a) diferenciar velocidade escalar média do módulo do vetor velocidade média, o que é importantíssimo)

1) Um carro caminha em trajetória retilínea passando ao longo do percurso por uma placa A com inscrição 70km às 8h30min, por uma placa B com inscrição 120km às 9h20min e por  uma placa C que marca 150km as 10h. Dermine a velocidade escalar média entre os marcos A e C.

Resposta: 53,3 km/h

1.1) A velocidade de um móvel, em linha reta, varia com o tempo conforme o gráfico abaixo. Calcule:

a) a distância perccorida de 0 a 30 segundos, em metros  (resp: 1600 m);

b) a vlelocidade escalar média de 0 a 30 segundos em m/s e cm/s e km/h

(resp: 53,3 m/s; 5333 cm/s; 192 km/h);

c) a distância perccorida de 10 a 30 segundos, em metros  (resp:1200 m);

d) a vlelocidade escalar média de 10 a 20 segundos em m/s, mm/s e km/h 

(resp: 60 m/s; 216 km/h; 60000 mm/s).

 

2) Partindo de um ponto A  um móvel  percorre 8km para leste até B e depois caminha mais 6km para o norte chegando até C  gastando 2h  neste percurso todo. Determine:

a) a distância percorrida de A até C  (resp: 14 km);

b) o deslocamento de A a C (resp: D = 8i + 6j);

c) o módulo do deslocamento de A à C  (resp: 10 km);

d) a velocidade escalar média de A à C  (resp: 7 km/h);

e) a velocidade vetorial média de A a C (resp: v = 4i + 3j)

f) o módulo do vetor velocidade entre A e C  (resp: 5 km/h).

 

2.1) No terreno quadriculado abaixo com medidas em metros, uma atleta corre do ponto A(0,0) ao ponto B(1200,0) e depois de B até C(1200,1600), sempre em trajetória retilínea entre duas posições, em 50 segundos.

Determine:

a) a distância percorrida  (resp: 2800 m);

b) o deslocamento (resp: d = 1200i + 1600j)

c) o módulo de deslocamento  (resp: 2000 m);

d) a velocidade escalar média   (resp:56 m/s);

e) a velocidade vetorial média (resp: v = 24i + 32j)

f) o módulo da velocidade vetorial média (resp: 40 m/s).

 

3) Uma pessoa anda a metade de um percurso à 54km/h e a outra metade a 36km/h. Determine:

a) a velocidade escalar média em km/h  (resp:43,2 km/h)

b) a velocidade escalar média em m/s    (resp: 12 m/s);

c) a velocidade escalar média em cm/s   (resp: 1200 cm/s).

 

4) Um atleta parrtindo da sua casa corre 17km para leste, depois 9km para o oeste, depois mais 11km para o norte e finalmente mais 5km para o sul onde para e gasta 2,5h. Determine:

a) a distância percorrida  (resp: 42 km);

b) o deslocamento (resp: 8I + 6j);

c) o módulo do deslocamento   (resp: 10 km)

d) a velocidade escalar média  (resp: 16,8 km/h);

e) o vetor velocidade média (resp: v = 3,2i + 2,4j)

f) o módulo do vetor velocidade média  (resp: 4 km/h).

 

5) Num percurso de 350km que deverá ser percorrido em 5h30min um carro percorre os primeiros 90km à  60km/h, depois percorre mais 180km à 90km/h. Qual a sua velocidade escalar média no restante do trajeto para ele percorrer toda distância no tempo previsto?  (resp.: 40km/h).

 

6) Uma formiga anda 80 cm durante 2 min. Determine a sua velocidade em:

a) cm/min  (resp: 40 cm/min)

b) m/s       (resp: 0,0066 m/s)

c) km/h    (resp: 0,02376 km/h)

d) cm/s     (resp: 0,66 cm/s)

 

6.1)  Uma pessoa caminha no terreno quadriculado, com dimensões em metros, indo do ponto A(0,0) ao ponto B(100,0), depois de B até C(100,80) e finalmente de C até D(60,80) onde para. Ela leva 5 segundos para fazer este percurso total, andando sempre em linha reta entre duas posições. Calcule:

a) a distância percorrida   (resp: 220 m);

b) o deslocamento ( D = 60i + 80j)

b) o módulo do deslocamento  (resp: 100 m);

c) a velocidade escalar média   (resp: 44 m/s);

d) o vetor velocidade média (resp: v = 12i + 16j)

e) o módulo do vetor velocidade média (resp: 20 m/s)

 

7)  a velocidade de uma partícula, em movimento retilíneo, varia uniformemente de 10 m/s para 50 m/s. Calcule a velocidade média em m/s e cm/s.

Resp: 30 m/s;   3000 cm/s.

8) A velocidade de um móvel aumenta uniformemente de V1 = (4m)i + (3m)j para V2 = (6m)i +( m)8j em 2 segundos. Calcule:

a) a velocidade escalar média (resp: 7,5 m/s)

b) a sua aceleração (resp: 2,5 m/s2)

c) a distâcia percorrida  (resp: 15 m)

 

9) O movimento de um móvel representado no diagrama distância x tempo, apresenta uma velocidade v1 para a primeira metade do percurso e v2 para a outra metade onde   v1 = tg(θ), tg(θ) = 1/2 e tg(2θ) = v2.  θ é o ângulo que o gráfico faz com o eixo das abscissas. Calcule a velocidade escalar média desta partícula relativa ao percurso todo, considerando que as unidades estão no S.I.   (resp.: 8/11 m/s)

 

10) A figura abaixo mostra a representação de dois vetores posição R1 e R2 de uma partícula nos instantes  t = 0 e em t = 20 segundos. Cada retângulo do desenho tem as dimensões 5 cm e 2 cm para comprimento e largura respectivamente.

Determine:

a) os vetores posição R1 e R2;

b)  o módulo da cada vetor posição;

c) o deslocamento;

d) o módulo do deslocamento;

e) a velocidade vetorial média;

f) o módulo da velocidade vetorial média.

 

11) Uma partícula percorre o 1º 1/4 de uma circunferência de raio 40cm no sentido horário, indo do ponto A ao ponto B da figura, depois percorre mais 1/4 até o ponto C, com módulo da velocidade constante em todo percurso, em um tempo total de 4 segundos.

Calcule:

a) a distância percorrida de A para B (resp: 20π cm)

b) o deslocamento de A a B (resp: D = 40i + 40j)

c) o módulo do deslocamento de A para B  (resp: 40√2 cm)

d) a velocidade escalar média de A para B (resp: 10π cm/s)

e) o vetor velocidade média de A a B (resp: v = 20i + 20j)

f) o módulo do vetor velocidade média de A para B   (resp: 20√2 cm/s);

g) a distância percorrida de A para C   (resp: 40π cm)

h) o deslocamento de A para C (resp: d = 80i)

i) o módulo do deslocamento de A para C   (resp: 80 cm)

j) a velocidade escalar média de A para C  (10π cm/s)

k) o módulo do vetor velocidade média de A para C (resp: 20 cm/s).

 

12) Um móvel, movendo-se no plano (xy), vai do ponto A cujo vetor posição é rA = (9km)i + 5(km)j para o ponto B onde o  vetor posição é rB = (17km)i + 11(km)j em 0,25h. Calcule o módulo do vetor velocidade média em km/h, m/min, m/s, cm/s, e mm/s.

Resp: 40 km/h; 11,1 m/s; 666,67 m/min e 1111,1 cm/s.


13) Em uma corrida de 5h, sempre em trajetória retilínea, um atleta tem a velocidade variando com o tempo segundo o gráfico abaixo.

Calcule:

a) a distância percorrida pelo atleta nas 5 horas, em km e em metros (resp: 135 km, 135000m);

b) a velocidade escalar média de 0 a 5h, em km/h e m/s  (resp: 27 km/h; 7,5 m/s);

c) a aceleração escalar média do atleta entre 3h e 4h  (resp: 32,5 km/h);

d) a velocidade escalar média entre 3h e 5h,  em km/h e m/s (resp: 30 km/h;  8,33 m/s)

 

14) Uma formiga percorre com velocidade constante os três lados de um triângulo equilátero da seguinte forma: o 1º lado com velocidade de 2 m/s, o 2º lado com velocidade de 1 m/s e o 3º lado com velociidade de 6 m/s. Calcule a velocidade escalar média do percurso todo em m/s, km/h, cm/s e  m/min.

Resp: 1,8 m/s;   6,48 km/h;   180 cm/s   e   108 m/min


15) Três atletas A, B e C partem no mesmo instante do ponto onde as faixas da pista divergem (onde a pista divide-se), cada um em uma faixa, e 10 segundo depois chegam juntos no local onde as faixas convergem (no lado diametralmente oposto da partida). O atleta B corre pela faixa reta. Sendo o raio da pista R e considerando que eles finalizam o percurso em 10 segundos, então são feitas as seguintes proposições:

I) os módulos das velocidades vetorial média dos três atletas são iguais;

II) as velocidades escalares dos atletas A e C  são maiores do que do atleta B;

III) as velocidades escalares do atleta A e C são diferentes;

IV) as velocidades escalares dos atletas A e C  são menores do que do atleta B

Está(ão) correta(s):

a) I e III               

b)  I e II ←

c) I e IV

d) I, II e IV

e) I, III e IV

 

16) Na questão anterior considerando que o raio med 300m e o tempo de realizaçõa do percurso de 10 segundos, determine:

a) a distância percorrida pelos três atletas (resp: dA = 300π m; dC = 300π m  e dB = 600m);

b) o módulo do deslocamento dos três atletas  (resp: DA = 600m, DB = 600 m e DC = 600 m);

c) a velocidade escalar média dos atletas (resp: vA = 30π m/s; vB = 60 m/s e vC = 30π m/s);

d)  o módulo da velocidade vetorial média dos atletas  (resp: vA = 60 m/s; vB = 60 m/s e vC =60 m/s).

 

17) O movimento retilíneo de um carro que se comporta como ponto material tem a sua velocidade variando com o tempo segundo o gráfico abaixo:

Calcule:

a) a distância perccorida de 0 a 60 minutos, em metros;

b) a vlelocidade escalar média de 0 a 30 minutos em m/s, cm/s e km/h;

c) a distância perccorida de 20 a 50 minutos, em metros e quilômetros;

d) a vlelocidade escalar média de 10 a 40 minutos em m/s e km/h;

e) a aceleração escalar média entre 0 e 10 minutos, em m/s2.

 

18) Na figura abaixo um móvel parte no sentido anti-horário do vértice inferior esquerdo com velocidade de módulo constante e desloca-se até o terceiro vértice (superior direito) em 40 segundos. O lado de cada quadrado mede 30m.

Determine:

a) a distância percorrida em metro e em km;

b) a velocidade escalar média em m/s e em km/h;

c) o vetor deslocamento em metro;

d) o módulo do vetor deslocamento em metro e em km;

e) a velocidade vetorial média em m/s;

f) o módulo da velocidade vetorial média em m/s e em km/h.

 

19) Movendo-se apartir da posição 4 km, uma partícula tem  a sua posição variando com o tempo como mostra o gráfico seguinte.

 

Determine:

a) a distância percorrida de 0 a 12 minutos;

b) o deslocamento de 0 a 6 minutos;

c) 0 deslocamento entre 0 e 12 minutos;

c) a velocidade escalar média entre 0 e 8 minutos em m/s;

b) a velocidade vetorial média entre 0 e 12 minutos em m/s;

c) o módulo da velocidade vetorial média entre 0 e 12 minutos em km/min.

 

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Nilson

Última atualização em Ter, 23 de Dezembro de 2014 18:45