Home Física II - (nivel medio-sup) Resumo e Exercícios de hidrostática
Resumo e Exercícios de hidrostática PDF Imprimir E-mail
Qui, 05 de Agosto de 2010 08:39

HIDROSTÁTICA

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I) RESUMO DO ESTUDO DE HIDROSTÁTICA

A) INTRODUÇÃO:

Apesar nome hidrostátca este estudo vale para os fluidos em geral (líquidos  e gases atmosféricos). O número de aplicações das equações de hidrostática e de hidrodinâmica é muito amplo no estudo da mecânica dos fluidos através das leis de Newton e das equações específicas de cada tema deste estudo.

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B) TABELA COM PRINCIPAIS FÓRMULAS:

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m = massa       F =  força        A = área     V = volume      E = empuxo
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II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO DE HIDROSTÁTICA

1)  Uma bola de plástico inflável na superfície da água apresenta um volume de 0,8 m³. Ela é  levada até uma grande profundidade puxada por um submarino. A pressão a que a bola suporta é indicada no gráfico abaixo e a temperatura permanece constante por hipótese.

 

 

Determine:

a) a variação de pressão que ela fica submetida entre 8m  e 12m de profundidade  (resp: 40000 N/m2);

b) a pressão que fica submetida quando estiver na profundidade  de 300 m   (resp:3,1 . 1o6 N/m2);

c) o volume da bola na profundidade de 10 m  supondo que a água comporta-se como um gás ideal  (resp: 0,4 m3).

 

2)  Uma força de 100 N é aplicada é aplicada perpendicularmente em uma superfície de 4 mm2. Determine a pressão em:

 

a) N / m2 (resp: 2,5 . 107 N/m2)

b) N/cm2 (resp: 2,5 . 105 N/cm2)

c) N / mm2 (resp: 25 N/mm2)

 

2.1) Sobre um bloco de 50 kg é aplicado uma força de 120N como mostra a figura abaixo.

Calcule a pressão nos seguintes casos:

a) quando há a força atuando e a face em contato com a superfície é ABCD;

b) quando a se remove a força e face em contato com a superfície é ABHG;

c) quando se remove a força e a face em contato com a superfície é BCEH.

 

3) Converta uma pressão de 1.105 N/m2 nas unidades que estão mencionadas abaixo?

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a) atm  (resp: 1 atm) b) mmHg    (resp: 760 mmHg) c) cmHg  (resp: 76 cmHg)

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4)  Uma esfera oca de massa de 400 gramas apresenta um raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm. Calcule:

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a)  a densidade em  gramas por centrimetros cúbicos    (resp: 0,055 g/cm3)

b) a massa específica em gramsa por centrímetros cúbicos  (resp: 0,13 g/cm3)

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5) Duas bolinhas metílicas rígidas idênticas e indilatáveis estão em equilíbrio no interior de um líquido em profundidades diferentes como mostra a figura. Sobre o empuxo atuante nelas são feitas as proposições abaixo:

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I) o empuxo é maior sobre a bolinha azul que se encontra em maior profundidade;

 

II) 0 empuxo é igual nas duas bolinhas;

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III) o o empuxo é menor sobre a bolinha verde que se encontra em menor profundidade

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IV) não há empuxo nas bolinnhas

Está(ão) corretas:

 

a) I

b) II ←

c) III

d)  I e II

e) II e IV

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6) Calcule a pressão em um ponto de um lago a 400 m de profundidade sabendo que a pressão na superfície é de é de 1.105 N/m2 . A w

.

densidade da água é de 1000 kg/m3.

Resp: 4,1 . 106 N/m2

7) Uma força de 400N é aplicada perpendicularmente sobre a face superior de um paralelepípedo de massa 30 kg cujas dimemensões são mostradas abaixo. Ele encontra-se sobre uma superfície plana horizontal.

 

Calcule:

a) a pressão sobre a superfície   (resp: 23,3 N/m2);

b) a pressão sobre a superfície quando a força aplicada formar um ângulo de 60º com a vertica  (resp: 16,6 N/m2).

8) Suponha que uma camada de água de 10m de espessura coresponde a uma pressão de 1 atm. Qual será a pressão em um ponto situado a 35 m de profundidade neste lago. A pressão atmosférica é de 1.105 N/m2.

Resp: 4,5 atm = 4,5 . 105 N/m2

9) Um tubo na forma de U, com extremidade abertas, contém dois líquidos  A e B não missíveis de densidades dA = 1 g/cm3 e  dB =  0,8 g/cm3 .

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Sendo a altura da coluna do liquido A é de 40 cm acima da superfície de separação entre eles, determine a altura do líquido B acima desta superfície.

Resp: 50 cm

10) Três líquido A, B e C de densidades respectivamente dA = 3 g/cm3, dB = 2g/cm3 e dC = 4 g/cm3 estão em equilíbrio em um sistema de vasos comunicantes como mostrado na figura.

Calcule a altura da coluna do líquido C.

Resp: 32,5 cm

11) Uma plataforma de dimensões 10 x 4m x 1m na forma de um paralelepípedo flutua em um lago cuja água tem densidade 1000 kg/m3 com 3/5 do seu volume submerso. Calcule:

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a) a densidade da plataforma;   (resp.: 600 kg/m3)

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b) a massa de um corpo que colocado sobre a referida plataforma faz com que ela flutue toda submersa, exceto o corpo . (resp.: 1600 kg).

 

12) Uma prensa hidráulica apresenta sobre uma da extremidades de área  2m2 um bloco 120 kg. A extremidade mais delgada tem área de 1,2 m2.

Determine:

a) o valor da força F que deve ser aplicada sobre o êmbolo para que o líquido fique em equilíbrio  (resp: 720 N):

b) o deslocamento do líquido na extremidade de maior área se o deslocamento na extremidade mais fina for de 20 cm   (resp: 12 cm)..

 

13) Uma embarcação com formato de paralelepípedo tem dimensões de 8 m de comprimento, 4 m de largura e 1 m de altura. Quando ela está vazia flutua em água de densidade 1000 kg/m3 com 2/5 do seu volume submerso. Quantos sacos de milho de 40 kg cada podem ser colocados nesta embarcação para que ela fique com as bordas superiores no nível da água (toda submersa)?

.Resp: 600 sacos

14) Uma pedra de densidade 3 g/cm3 está no fundo de um recipiente contendo 15 litros de água de de densidade 1 g/cm3. calcule a quantidade, em litros,  de um liquido de densidade 5 g/cm3 que deve ser adicionado a água do recipiente para que a pedra passe a flutuar toda submersa nesta mistura. (resp.: 15 litros).

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15)  Quatro lúidos A, B, C e D encontram-se em equilíbrio dentro de um tubo na forma de U conforme o desenho abaixo. As densidades dos líquidos são dA = 1 g/cm3, dB = 3 g/cm3 dC = 1,2 g/cm3 dD = 1,4 g/cm3.

 

 

Calcule a altura h do líquido C acima da superfície de separação entre os líquidos B e C.

 

16) Encontra-se suspenso por um fio inextensível de massa disprezível e totalmente submerso em agua cuja densidade é 1000 kg/m3, um bloco de volume de volume 8000 cm3 e de massa  16 kg como mostra a figura. A pressão atmosférica é 1 .105 N/m2.

Determine:

a) a dencidade do cubo em g/cm3 e em kg/m3 (resp: 2 g/cm2;  2000 kg/m2);

b) a tração no fio em N    (resp: 80 N);

c) a aceleração, em m/s2, que o cubo desce quando cortamos o fio que o sustenta e supondo que a água exerce uma força de resistência de 16 N   (resp: 4 m/s2);

d) a velocidade, em m/s, que chega no fundo do recipiente quando cortamos o fio e considerando uma força de sisstência de 16 N exercida pela água   (resp: 6√2 m/s);

e) o tempo, em segundos, gasto para chegar no fundo do recipiente quando cortamos o fio e considerando que atua nele uma força de resistência de 16 N exercida pela água  (resp: 1,5√2 s);

f) a pressão, em N/m2, suportada pela face superior do bloco considerando que ela está a 5,5 m da superfície da água   (resp: 1,55 . 105 N/m2).

 

17) Encontra-se totalmente submerso em agua cuja densidade é 1000 kg/m3, um cubo de 20 cm de aresta e de massa  32 kg como mostra a figura. A face superior do cubo está a 1,8 m da superfície. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. O recipiente está fechado por uma tampa transparente e a  pressão atmosférica é 1 .105 N/m2.

Calcule:

a) a densidade do cubo;

b) a força que o fundo recipiente faz sobre o referido cubo.

c) a força que o fundo recipiente faz sobre o cubo quando retiramos a tampa que cobre o líquido.

 

18) Na experiência de Torricele, ele  encheuno nível do mar um tubo graduado de 1 metro de comprimento totalmente com mercúrio cuja densidade é 13,6 g/cm3.Ele virou a extremidade aberta de tubo sobre um recipiente e observou que a coluna de mercúrio baixou ate ficar em equilíbrio a 76 cm. Considerando o comprimento do tubo apropriado a cada substância, determine o seu compprimento se ao invés de usar mercúrio fosse usado:

a) agúa de densidade 1 g/cm3

b) uma substância x de densidade 8,2 g/cm3;

c) uma substância y de densidade 0,7 g/cm3

d) uma substância p de densidade 5 g/cm3.

 

19) Um bloco de 20 kg e de dimensões  BC =  120 cm, CF = 40 cm e FG = 15 cm, encontra-se sobre uma superfície horizontal conforme a figura. Conside g = 10 m/s2.

Determine a pressão exercida sobre esta superfície quando:

a) a face ABCD está apoida na superfície;

b) a face ADHG está apoiada na superfície;

c) a face DCFG está apoiada na superfície;

 

QUESTÕES MAIS AVANÇADAS (HIDROSTÁTICA E HIDRODINÂMICA)

20) Um corpo de densidade 1500 g/cm3 flutua em um líquido de densidade 2000 g/cm3 com parte do seu volume submerso. Os coeficientes de dilataçao volumétrica do corpo e do líquido são respectivamente 8 . 10-6ºC-1 e  120 . 10-6ºC-1. Estando o conjunto a 15ºC, a temperatura aproximada mínima que deve atingir a água para que o corpo flutue totalmente submerso é:

a) 321ºC

b) 405ºC

c) 2013ºC

d) 523ºC

e) impossível

 

21) Com referência a questão anterior, e usando os mesmos dados, deduza uma fórmula para calcular a temperatura mínima inteira que se deve aquecer a água para o corpo que antes flutuava, afunde.

 

22)  A mola da figura abaixo, k = 300 N/m,  encontra-se comprimida de 20 cm e presa a um êmbolo de área 5 cm2. O êmbolo que poderia mover-se livremente sem atrito está dentro d' água de densidade 1000 kg/m3 a uma profundidade h e em equilíbrio.

A profundidade h é:

a) 0,8 m;

b) 1,2 m;

c) 1,5 m;

d) 2,0 m;

e) n.d.r

 

23) Um tanque na forma de um paralelepípedo de 10 m de altura, 20 m de comprimento e 8 m de largura encontra-se completamente cheio de água de densidade 1000 kg/m3.

Calcule:

a) a pressão manométrica no fundo do tanque  (resp: 1 . 105 N/m2);

b) a pressão absoluta no fundo do tanque (resp: 2 . 105 N/m2);

c) a intensidade da força horizontal exercida pela água na face de 20 m de comprimento e 10 de altura  (resp: 1 .107 N/m2);

d)  a intensidade da força horizontal exercida pela água na face de 8 m de largura e 10 de altura (resp: 4 .106 N/m2).

 

24) Uma barragem de um açude de 4 m de profundidade em toda sua extensão foi contruída para suportar no máximo uma força horizontal exercida pela água nela de 2 . 108 N. Sendo de 1000 kg/m3 a densidade da água e g = 10 m/s2, considere as seguinte afirmações:

I) a extensão desta barragem poderá ser superior a 3000 m;

II) Se o comprimento da barragem for de 2000 m a altura deverá ser de no máximo 4,4 m;

III) O comprimento da barragem não depende da força que a água exerce;

IV) a extensão da barragem deverá ser de 2,5 km.

Estão corretas:

a) I, II e IV

b) III e IV

c) I, III e IV

d) II e IV

e) III e IV

 

25)  Um tanque de 1,8 m de altura encontra-se completamente cheio de água. É feito um furo nele em um ponto que está no nível de 1 m de profundidade. Dados g = 10 m/s2 e densidade da água =103 kg/m3.

Calcule:

a) a distância horizontal que o jato de água cai em relaçaõ a base do tanque;

b) a velocidade que a água sai do tanque;

d) o tempo que a água fica no ar, ao sair do tanque, até atingir o solo.

 

26) Um tubo na forma de U contém mercúrio cuja densidade é 13,6 g/cm3. No ramo do lado esquerdo é adicionado uma coluna de água de 68 cm. O mercúrio subirá no lado direito:

a) 5 cm

b) 14 cm

c) 9 cm

d) 2,5 cm

e) 7 ccm

 

27) Um líquido x encontra-se em um tubo com o formato de U. Quando no ramo esquerdo é colocado uma coluna de 54,4 cm de água, o liquido x sobe 2 cm no ramo direito em relação ao nível inicial. Considerando que dH2o = 1 g/cm3, dhg= 13,6 g/cm3, dalcool = 1,2g/cm3 e doleo= 0,8 g/cm3,  podemos afirmar que

este líquido é:

a) água

b) mercúrio

c) álcool etílico

d) café

e) um tipo de óleo

 

28) Encontra-se em um tubo na forma de U polido internamente um líquido cujo comprimento da coluna é 80 cm. No ramo esquerdo é feita uma força F através de um pistão e como consequência o líquido baixa um certo valor no lado esuerdo e sobe outro valor no ramo direito. Quando a força é removida ele realiza um MHS. O período de oscilação do líquido no tubo é:

a) 14,4 s

b) 1,256 s

c) 2,25 s

d) 9,48 s

e) 3,75 s

 

29) A cobertura de um galpão tem a forma de uma placa retangular de zinco, densidade 7,14 g/cm3, área de 200 m2 e espessura 1 cm. A densidade do ar é 1,2 kg/m3. Um vento de 144 km/h varre a superfície superior da placa. Considerando que a velocidade do ar é nula no interior do galpão, calcule:

a) a força exercida sobre a placa pelo efeito do vento, de dentro para fora     b) o peso da placa

OBS: verifique se o vento consegue arrancar a cobertura de zinco.

 

30) Em um rio de 10 m de profundidade a água corre na superfície com velocidade de 30 m/s. No leito do rio a velocidade da água seria aproximadamente igual a:

a) 46 m/s

b) 28 m/s

c) 15 m/s

d) 22 m/s

e) n.d.r

Considere a aceleração da gravidade 10 m/s2, a densidade da água igual a 1000 kg/m3 e o leito do rio plano e sem obstáculo.

 

31) Um tanque A apresenta a área da superfície livre da água de 1,6 m2. A água irá fluir por duas tubulações com vazão de 7 litros/min e 9 litros/min e despejá-la em um tanque B cuja área livre é 4,8 m2 situado abaixo como mostra a figura.

Determine:

a) a velocidade que a água desce no tanque A;

b) a velocidade que a água sobe no tanque B.

 

32) A figura mostra uma caixa com o formato de cubo de aresta 30 cm e massa de 8 kg sendo mantida em equilíbrio por um fio de massa desprezível preso ao fundo de um recipiente contendo água. Quando o fio é cortado ele sobe e atinge a superfície.

Desprezando a força de resistência da água, determine:

a) a velocidade que chega na superfície;

b) ao tempo, em segundos, que a caixa atinge a superfície livre da água.

 

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Nilson