Home Física Geral 03 (nivel medio) Resumo e exercícios de força elétrica
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Sex, 06 de Agosto de 2010 22:22

FORÇA ELÉTRICA

 

I) RESUMO SOBRE FORÇA ELÉTRICA

1) Introdução: Duas cargas elétricas isoladas e próximas uma da outra elas atrem-se quando têm sinais idiferentes e repelem-se quando apresentam sinais iguais. Uma partícula está carregada quando ela possui falta ou excesso de eletrons. Os corpos podem tornar-se carregados das seguintes formas: por atrito, por contato e por indução.

 

2) Cálculo da força elétrica(lei de Coulomb)

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2.1) Força entre duas cargas puntiformes
módulo:

.
direção: ao longo da reta que passa por elas
.
sentido: depende do sinal das cargas

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→    →     →
2.2) Força elétrica nos casos que envolvem 3 cargas puntiformes (Fr = F21 + F31 )
.
Use os procedimentos 2.2.1 e 2.2.2 abaixo para calcular
.
2.2.1) Calculo do módulo da força elétrica de 2 cargas do sistema sobre uma 3ª carga
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.
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2.2.2) Cálculo da força elétrioca resultante (módulo, direção e sentido)
.
Módulo da resultante:
.
Descrição Natureza Fórmulas
F21 e E31 no mesmo sentido vetorial Fr = F21 + F31
F21 e F31 em sentidos opostos vetorial Fr = f21 – F31
F21 e F31 perpendiculares vetorial Fr2 = F212 + F31
F21 e F31 em  outras direções diferentes vetorial Fr2 = F212 + F312 + 2F21F31cosΘ
.
Direção da resultante: Usa-se a regra do paralelogramo em F21 e F31 para vê a direção
.
Sentido da resultante:  Usa a regra do paralelogramo para vê o sentido.
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.
2.3 Força elétrica nos casos que envolvem 4 ou mais cargas puntiformes
→    →     →    →             →
(FR = F21 + F31 + F41 +-------+Fn1)
.
Use os procedimentos 2.3.1 e 2.3.2 abaixo para calcular
.
2.3.1) Calculo do módulo da força elétrica das n -1 cargas do sistema sobre uma delas
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2.3.2) Cálculo da força elétrica resultante: .
Para calcular esta soma vetorial nós usamos as regras válidas para somar vetores
e podemos empregar os métodos gráficos ou analíticos como a decomposião
de vetores.
Módulo da resultante: (devemos ter antes cada vetor em um mesmo sitema cartesiano)
.
Considerando-se que cada força F21, F31 , F41 , ...,Fn1 formen os ângulos
θ1 ,θ2 ,θ3,..... ,θn respectivamente com o eixo x, então temos:
.
F21x = F21 cosθ1 , F31 x= F31 cosθ2 , F41 x= F41 cosθ3 ,......., Fn1 x = Fn1 cosθn
.
F21y = F21 senθ1 , F31 y = F31 senθ2 , F41 y= F41 senθ3 ,......., Fn1 y = Fn1 senθn
.
RX = F21x + F31x + F41x + ....... + Fn1x     (componentes da direção x)
RY = F21y+ F31y + F41y + ....... + Fn1y      (componentes da direção y)
Fr 2 = Rx2 + Ry2
Direção da resultante
.
θ = arctg(Ry/Rx)
.
Sentido da resultante
Repreentar antes Rx e Ry em um sistema de coordenadas cartesianas e
somá-los graficamente para observar o sentrido, usando a regra do
paralelogramo.
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II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO

Para todos as quetões abaixo K = 9.109N.m²/C²

1) Duas cargas q e 3q estão no vácuo e separadas uma da outra por uma disdãncia d. A força de interação elétrica entre elas é F. Dtermine a intensidade da nova força, em função de F, que passaria a atuar nelas em cada caso abaixo:

a) quando a distância é o dobro da configuração inicial;

b) quando a distância é reduzida a metade;

c) quando as cargas são colocadas em contato e depois colocadas a uma distância três vezes maior

 

1.1) Duas cargas puntiformes  Q1 = 5μC, Q2 = 3μC estão colocadas nos vértices A(0,0), B(3,0) de um triângulo equilátero como mostra a configuração abaixo. O ambiente é o vácuo. Deternine:

a força elétrica resultante sobre uma carga de 1pC colocada no vértice C(1,5;2,6).

 

2) As cargas puntiformes Q1 = -3μC e Q2 = 9μC estão distantes 30cm uma da outra. Calcule a intensidade da força de atração elétrica entre elas.

 

3) Três cargas puntiformes  Q1 = 5μC, Q2 = 3μC e Q3 = 2μC são colocadas a mesma distância de 30 cm  uma das outras como mostra a configuração abaixo. O ambiente é o vácuo. Deternine:

• Q3

 

• Q1 • Q2

 

a) a força resultante(módulo, direção e sentido) das cargas Q2 e Q3 sobre a carga Q1;

b) a força resultante(módulo, direção e sentido) das cargas Q1 e Q3 sobre a carga Q2;

c) a força resultante(módulo, direção e sentido) das cargas Q1 e Q2 sobre a carga Q3

 

4) Duas cargas puntiformes QA = 36μC e QB =  9μC  são colocadas no vácuo distantes 8m uma da outra. Determine a distância da carga QA ao ponto P, na reta que passa por elas, onde a força eletrica sobre uma carga de 1C, colocada neste ponto, é nula.

QA •------------------------------ P --------------------------------------------------• QB

←---------------------------------8m-------------------------------------------→

 

5.1) Duas cargas puntiformes QA = 9μC e -4μC  são colocadas no vácuo distantes 6cm uma da outra. Determine:

a)  a distância da carga QA, na reta que passa por elas, o ponto onde a força eletrica é nula.

b) a força eletrica resultante sobre uma carga q = 2uC colocada no ponto médio do segmento de reta que une as cargas QA e QB

 

5.2) Um bloco C encontra-se suspenso por um fio ideal inextensível que está ligado a uma esfera B de massa 1 kg carregada com carga elétrica de 2. 10-4 C, a qual está sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Ela está a 3m de outra esfera A com carga de mesmo módulo que B, mais de sinal contário. As cargas estão livres da ação de outras cargas e g = 10 m/s2.

Calcule:

a) a massa do bloco C para que o sistema permaneça em equilíbrio;

b) a aceleração adquirida por B e C caso as esferas A  e B sejam descarregadas.

 

6) Quatro cargas puntiforme qA = 2μC, qB = 3μC, qC = 1μC e qD = 5μC estão fixas nos pontos A, B, C e D da figura abaixo onde AB = BC = CD = DA. A distância  AC = BD = 2√3cm. Calcule a a força elétrica resultante (módulo, direção e sentido) sobre uma carga também puntiforme de - 2μC colocada no ponto médio de AC na referido figura.

A •                      • B

 

 

D •                       • C

 

6.1) Quatro cargas elétricas puntiformes de 2mC, 3mC e 1mC estão colocadas respectivamente nos vértices A(1,1),  B(1,4), C(4,4) e D4,1) de um quadrado conforme mostra a figura.

Calcule a força elétrica resultante (módulo, direção e sentido) sobre uma carga de - 1mC colocada no centro do quadrado.

 

7) As cargas Q1 = 10μC e Q2 = 5μC estão fixas nos pontos A(1,7) e B(9, 1) do plano xy. Calcule a intensidade da força de repulsão elétrica entre elas.

 

7.1) Duas bolinhas A e B de massas 200 gramas cada, carregadas com carga QA = 2mC e QB = - 2μC estão  em equilíbrio sobre um plano inclinado, perfeitamente liso, de inclinação 30º em relaão a horizontal. A bolina A está presa a uma mola de constante elástica 100 N/m e a bolinha B fixa na base do plano. A projeção vertical da distância entre os seus centros é h = 1,5m. O meio é o vácuo.

Calcule:

a) a deformação da mola (resp: 5cm);

b) a velocidade que a bolinha A se chocaria com B caso a mola fosse cortada quando as bolinhas A e B estiverem descarregadas, sem admitir a rotação (resp: √30 m/s);

c) a aceleração adquirida por A caso a mola seja cortada quando as bolinhas A e B forem descarregadas, desconsiderando a rotação (resp: 5 m/s2).

 

8) Um elétron de carga "-e" e massa "m" gira em torno de um próton de carga "+e", em órbita circular de raio r. Sendo K a constante de eletrostática,  a velocidade vo do elétron, tangente a trajetória é dada por

a) (K.e.m/r2)2 b) (k.e2/m.r)1/2 c) k.m.e/r2 d) (3mk/e)-1/2

 

9) Uma carga A atrai uma carga B e outra carga C é repelida por A. Os pssíoveis sinais das cargas A, B e C quando elas estão isoladas  de outras cargas e próximas uma da outra, são:

A                           B                             C

a)             +                           -                             +

b)             +                          +                             -

c)              -                          +                            +

d)             -                           -                             +

 

10) Um corpo neutro ao perder elétrons torna-se carregado com uma carga de +64 mC. Sendo a carga elementar igual a 1,6.10-19C, calcule o número de elétrons que este corpo perdeu.

 

11) Considere que em um átomo de hidrogênio composto por um próton de carga elétrica "e" e um elétron de carga elétrica "- e" , o elétron gira em uma órbita circular em torno do próton a uma distância  de valor "r" com velocidade de módulo constante vo , sujeito apenas a força de origem elétrica. Sendo k uma constante, a massa do elétron seria:

a) K.e2/(r.vo2)

b) 3Ke/r.vo2

c) e(5kvo r)2

d)  7e2(k/2vo r)3

e) 4e.vo (2r/k)1/2

 

12) Três cargas elétricas puntiformes QA = 3μC, QB = 3μC, QC = - 2μC e QD = 1μC  estão fixas respectivamentes nos pontos A(3,0), B(0,3), C(3,3) e D(0,0) do plano (xy). Considerando o ambiente o vácuo, calcule:

a) o módulo da força elétrica resultante sobre a carga elétrica situada em D(0,0);

b) o módulo da força elétrica resultante sobre uma carga de -1μC colocada no centro de ABCD.

 

13) Um cilindro de raio da base 30 cm, altura 20cm e densidade 2,0g/cm³, está eletrizado com carga q < 0 e encontra-se  em equilíbrio dentro de água cuja densidade é 1 g/cm³. Na região há um campo elétrico uniforme de intensidade E orientado verticalmente para baixo.

Determine:

a) a massa do cilindro;

b) a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica. Considere  g = 10m/s2;

c) a aceleração do cilindro se o campo elétrico caísse a zero e passasse a atuar nele uma força de resistência da água de 200 N;

d) a aceleração do cilindro se o campo elétrico se anulasse e se desprezasse a resistência da água;

e) a velocidade que chegaria no fundo do recipiente se quando o campo elétrico se anulasse, ele estivesse a 1 m do fundo do recipiente.

 

 

14) Uma pequena esfera carregada com carga elética de 1.10-4C está presa a extremidade livre de uma mola de constante elástica 1000N/m. A configuração mostrada no desenho é já para a bolinha A em equilíbrio, a 1m de distância de outra esfera com carga elétrica - 3.10-4C fixa em B. As esferas estão isoladas de outras cargas e a constante de eletrostática é 9 . 109 N.m²/C². A superfície é perfeitamente lisa.

Para a esfera A em equilíbrio, a deformação da mola será:

a) 20cm

b) 27 cm

c) 30 cm

d) 35 cm

e) 42 cm

 

15) Uma esfera carregada com carga de 160μC é colocada a 60 cm de um espelho côncavo de distância focal 20 cm, sobre o eixo principal deste. No ponto onde se situa imagem desta carga é colocada uma 2ª carga elétrica de 10μC. O meio é o vácuo. Calcule:

a) a força elétrica de repulsão entre as cargas;

b) a posição, em relação ao vértice do espelho, onde a força elétrica resultante sobre uma carga de 1pC é nula;

c) a força elétrica resultante no ponto médio sobre uma carga de 2μC.

 

16) Uma bolinha de massa 0,04 kg e carga elétrica de 6μC está suspensa por uma mola de constante eléstica 100 N/m. Abaixo dela, a 30 cm, está outra bolinha de carga - 3μC fixa em uma haste isolante presa no solo pela outra extremidade como mostra a figura. O meio é o vácuo, a aceleração da gravidade é 10 m/s² e a esfera de massa 0,04 kg já se encontra em equilíbrio na posição mostrada. Calcule:

a) a deformação da mola (resp: 2,2 cm)

b) a deformação da mola quando a bolinha fixa é descarregada (resp:4 cm)

 

17) Duas cargas elétricas puntiformes idênticas estão no vácuo i isoladas de outras cargas elétricas. O gráfico abaixo mostra a forma como o módulo de força de interação elétrica entre elas varia com a distância entre as mesmas. A curva passa pelo ponto de coordenada (3,10).

Determine:

a) o valor do módulo das cargas;

b) a força de interação entre elas quando estiverem saparadas de 9 m uma da outra;

c) a força elétrica resultante sobre uma carga de 2mC colocada a uma distância de 2 m de uma delas, na linha que passa por ambas, quando estiverem separadas de 10 m uma da outra.

 

18) Duas cargas elétricas puntiformes de 16mC e 25mC estão fixas nos pontos A e B nos extremos da configuração mostrado na figura. O meio é o vácuo e elas estão isoladas de outras cargas. A distância de A para C é 1m e de C para B 3m.

A            1m          C                       3m                      B

Calcule:

a) a força elétrtica resultante sobre uma carga de 2pC colocada no ponto C que se encontra entre as outras duas cargas;

b) a distânicia o ponto A onde a força elétrica resultante sobre a carga de 2pC é nula (a carga fica em equilíbrio).

 

19) Duas partículas A e B com cargas elétricas de mesmo valor e sinais contrários são colocadas no mesmo ponto de um campo elétrico uniforme horizontal. A partícula A tem massa de 0,000002 kg. Elas adquirem aceleração de 6 m/s2 e 4 m/s2 respectivamente. Desprezando a ação do campo de gravidade e de qualquer outra força, determine:

a) a massa da partícula B;

b) a intensidade do campo elétrico;

c) a força elétrica que atuou em cada uma;

d) o valor das cargas elétricas;

e) a velocidade que cada uma possuirá em 10 s de movimento.

 

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Nilson