Home Física III (nivel medio-sup) Resumo e exercícios de campo elétrico
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Sex, 06 de Agosto de 2010 22:23

CAMPO ELÉTRICO

I) RESUMO DO ESTUDO DE CAMPO ELÉTRICO

Cargas elétricas em repouso criam  nas suas proximidades campos eletrostáticos. Cada carga cria em particular um campo elétrico em determinado ponto. Se quisermos o campo elétrico resultantes de todas as cargas em alguma posição, devemos somar vetorialmente os campos criados por cada carga.

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1) Campo criado por uma carga puntiformes:

Módulo


Direção - reta que passa pelo pela carga e pelo ponto onde estamos calculando o campo.
Sentido: depende do sinal da carga de prova.
Se q > 0, então F e E têm o mesmo sentido
Se q < 0, então F e E têm sentidos opostos
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) Campo elétrico criado por várias cargas puntiforme

→     →   →
2.1) Campo elétrico criado por 2 cargas (Er = E1 + E2)

Use os procedimentos dos ítens a e b para calcular.

a) Cálculo do módulo do campo criado por cada carga



---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Cálculo do campo elétrico resultante:
. ..
Módulo: escolhe-se uma carga de prova, de preferência q > o everifica o sentido
da força que atua nela. Se q >0, o campo terá o mesmo sentido da força.
.
Descrição Natureza Fórmulas
E1 e E2 no mesmo sentido vetorial Er = E1 + E2
E1 e E2 em sentidos opostos vetorial Er = E1 – E2
E1 e E2 perpendiculares vetorial Er2 = E12 + E2
E1 e E2 em  outras direções diferentes vetorial Er2 = E12 + E22 + 2E1E2cosΘ
.
.
Direção: dá para obter usando a regra do paralelogramo em E1 e E2
.
Sentido: use a regra do paralelogramo em E1 e E2 para vê o sentido pelo desenho
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
→   →    →    →           →
2.2) Campo elétrico criado por 3 ou mais cargas (Er = E1 + E2 + E3 + - - + En)
.
Use os procedimentos dos ítens a e b para calcular.

a) Cálculo do módulo do campo criado por cada carga


..                                                                                ..

b) Cálculo do campo elétrico resultante:


Módulo

Descrição Componentes  X
Componentes Y
Resultante
Vetor E1 E1x = E1 cosΘ E1y = E1senΘ *  *  *  *
Vetor E2 E2x = E2cosΘ E2y = E2 senΘ *  *  *  *
Vetor E3 E3x = E3cosΘ E3y = E3 senΘ *  *  * *
........ ................... ............ .............
Vetor En Enx = EncosΘ Eny = En senΘ *  *  *  *
Soma Ex = E1x + E2x +.....+En x Ey = E1y + E2y + ...+Eny Er2 =Ex2 + Ey2

.
Direção

θ = arctg(Ry/Rx)
.
Sentido
Representasr antes Rx e Ry em um sistema de coordenadas cartesianas
e somá-los vetorialmente usando a regra do paralelogramo
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
.                                            ..
3) Esfera condutora de raio R



4) campo elétrico uniforme

E = U/d

E = σ/ε    e   σ =|ΔQ/A|    (entre placas de um capacitor plano)

ε = εr εo

ε = permitividade do meio

εr = permitividade realativa (constante dielétrica)

εo = permitividade do vácuo (εo = 8,854 . 10-12 C2/N.m2)

σ = densidade superficial de carga

A = área da superfície que contém a distribuição de cargas

 

5) Campo elétrico de uma distribuição de cargas

dE = Ko .( dq/r2)

- dE = módulo de campo elétrico infinitesimal

- dq = elemento de carga elétrica de uma distribuição

- r = distância do elemento de carga ao ponto onde estamos calculando o campo.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

II) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E COMPLEMENTO

2.1) EXERCÍCIO BÁSICOS

1) O gráfico abaixo mostra como varia o campo elétrico, criado por uma carga elétrica puntiforme, com a distância nas proximidades da carga. O ambiente é o vácuo. O ponto de coordenada P(1,9000) pertence ao gráfico da função.

Calcule:

a) o módulo do campo elétrico a uma distância de 3 mm da carga;

b) a distância da carga onde o campo elétrico tem módulo de 729000 N/C

 

1.1) Dada uma carga puntiforme Q = 36μC, isolada da ação de outras cargas e no vácuo, calcule a intensidade do vetor campo elétrico num ponto P situado a uma distância d da carga Q em cada caso abaixo:

a) d = 3m                b) d = 6cm              c) d =  9cm

 

2) Quando uma carga de prova de -2μC e colocada dentro do campo elétrico criado por uma carga fonte puntiforme em um ponto P situado a 3m de Q, ela fica sob a ação de uma força de origem elétrica de intensidade 150N. Determine:

a) a intensidade do campo elétrico em P;

b) o valor da carga Q que cria este campo;

c) a intensidade do campo elétrico criado por Q, em um ponto A  à 3cm de Q

 

3) Duas cargas puntiformes QA = 36μC e 9μC  são colocadas no vácuo distantes 40cm uma da outra. Determine a distância da carga QA, na reta que passa por elas, o ponto onde o campo eletrico é nulo.

 

3.1) As cargas elétricas qA = 2q, qB = 2q, qC = q e qD = q com q > 1, encontram-se fixas nos vértices A(1,5), B(5,5), C(5,1) e D(1,1) do quadrado abaixo.

O campo elétrico resultante no centro do referido quadrado acima é melhor representado por:

a) →

b) ↓

c) ↑

d) ←

e) n.d.r

 

4) Duas cargas puntiformes QA = 9μC e Q B = 4μC  são colocadas no vácuo distantes 8cm uma da outra. Determine:

QA ----------------------------- P ---------------------------------------------- QB

<------------ x ----------------><---------------- 8 - x ----------------------->         (Fig -1)

a)  a distância x da carga QA, na reta que passa por elas, onde o campo eletrico é nulo (Fig-1).

b) o campoa eletrico resultante no ponto médio do segmento de reta que une as cargas QA e QB

 

5) Três cargas puntiformes  QA = 5μC, QB = 3μC e QC = 2μC são colocadas nos vértices A(0,0), B(1,5;2,6)  e C(3,0) de um triâgulo equilátero de lado 3,0cm no plano (xy) conforme a figura. O ambiente é o vácuo e elas estão livres da ação de outras cargas.

Deternine:

a) a intensidade do campo elétrico resultante  em C quando a carga desse vértice é removida;

a) a intensidade do campo elétrico resultante  em A quando a carga desse vértice é removida;

a) a intensidade do campo elétrico resultante  em B quando a carga desse vértice é removida;

 

7.1) Dentro de um campo elétrtico uniforme vertivcal para baixo de 40V/m, uma carga de módulo q de massa 2.10-6kg permanece em equilíbrio  quando também na presença de um campo de gravidade cuja aceleração g = 10m/s². Determine:

a) o sinal de q;

b) o valor de q;

c) o módulo da força elétrica sobre q

d) a direção e sintido de F

 

7.2) Sobre um bloco A de massa 10 kg é ligado a uma esfera B por um fio ideal e inextensível que passa por uma polia sem atrito, como mostra a figura. O sistema é mantido em equíbrio em duas situações:

I) há um coeficiente de atrito de 0,4 entre o bloco A é a superfície e a esfera está neutra;

II) a superfície é polida de tal forma o coeficiente de atrito fica 0,1 e a esfera é carregada com carga elétrica de -0,5C.

Calcule:

a) a massa da esfera B;

b) a intensidade do campo elétrico

 

8) Uma carga +5mC e massa 0,04kg é colocada em repouso no ponto A de  um campo elétrico uniforme de intensidade 30V/m e passa por B, distante 4m de A. Os pontos  B e C pertencem a mesma superfície equipotencial . Determine:

------A------------------------->------------------B-----------------

--------------------------------->-------------------------------------

--------------------------------->-----------------C------------------

---------------------------------->------------------------------------

a) a velocidade da partícula ao passar por B;

b)  a distância percorrida em 10 segundos

c) a ddp entre dois pontos  A e C

 

9) Uma esfera condutora de raio 18 cm apresenta uma carga de 40µC e o ambiente onde ela está é o vácuo. Calcular:

a) a intensidade do campo elétrico a uma distância de 10 cm do centro;

b) a intensidade do campo elétrico a uma distância de 18 cm do centro;

c) a intensidade do camp elétrico à 12 cm da superfície

 

10) Duas cargas puntiformes QA = 36μC e -25μC  são colocadas no vácuo distantes 7cm uma da outra. Determine:

a)  a distância da carga QA, na reta que passa por elas, onde o campo eletrico é nulo.

b) o campo eletrico resultante num ponto situado à 3 cm da carga QA, no segmento de reta que passa por elas.

 

11.1) As placas de um capacitor plano apresenta 35,4 mC por 2 cm2 de sua superfície. A constante dielétrica do material entre as placas do capacitor é 4 unidades e a permitividade do vácuo é εo = 8,854 . 10-12 C2/N.m2 . Calcule a densidade superficial de carga e a intensidade desse campo elétrico quando há apenas vácuo entre as armaduras e quando há o dielétrico.

 

11.2) Uma carga elétrica puntiforme A de 4μC está fixa no teto de uma sala por uma pequena haste isolante. Outra carga elétrica puntiforme B de 9μC está fixa no fundo de um recipiente que contém água até a altura de 8 m (completamente cheio) e cuja base é um espelho plano. O índice de refração da água é 4/3 e do ar 1. A distância da carga A a superfície da água é 14m. Na posiçao da carga A está um beija-flor vendo a carga B. Depois o referido pássaro sai da posição original e vai para a posição (vista por ele) do segmento de reta que une as duas cargas onde o campo elétrico é nulo e aí permanece em repouso no ar (batendo as asas). O meio é o vácuo.

A distância entre a superfície da água e a imagem do beija-flor vista por ele e conjugada pelo espelho é:

a) ´6m

b) 12m

c) 18m

d) 24m

e)30m

 

11.3) No problema anterior a distância entre as duas cargas A e B vistas pelo beija-flor quando está na posição da carga A é:

a) 15m

b) 20m

c) 22m

d) 25m

e) 30m

 

12.1) Entre as armaduras de um capacitor plano de densidade de carga 80C/m2, há um campo elétrico uniforme. A permitividade relativa do meio entre as armaduras apresenta valor 8. Calcule a intensidade deste campo elétrico.

 

12.2) Uma carga elétrica no vácuo apresenta nas suas proximidades um campo elétrico cuja intensidade varia com a distância para ela como mostra o gráfico abaixo. A constante elétrica é 9.109 N.m/C2.

Calcule:

a) o valor aproximado da carga elétrica;

b) a intensidade do campo elétrico a uma distância de 3 m da carga;

c) o potencial elétrico a uma distância de 9 m da carga.

OBS: 9E+10 = 9 . 1010.

 

13) As cargas elétricas puntiformes QA = 9μC e QB = - 40μC estão fixas nos pons A e B e distantes 50 cm e 40 cm respectivamente de um ponto O como mostra a configuração abaixo. O ângulo OÂB = 90º

 

A •                                      • O

 

 

• B

Calcule o campo elétrico resultante (módulo, direção e sentido) em O e também a força elétrica resultante sobre uma carga puntiforme de 2nC colocada em O.

\Q\
14) A equação E = ko —— é usada para calcular o módulo do campo elétrico nas proximidades de
uma corpo carregado com dimensão física  desprezível chamada de carga puntiforme. No entanto, ela também pode ser utilizada para calcular a intensidade do campo elétrico nas proximidade um tipo particular de corpo extenso. Este corpo extenso para o qual esta equação poderia ser aplicada seria:
a) um corpo sólido condutor com o formato de cubo de aresta d;
b) um corpo oco condutor no formato de cilindro de raio R a uma distância d do centro;
c) uma esfera condutora de raio R a uma distância d do centro;
d) um paralepípedo condutor de dimensões d1 , d e d3 ;
e) um corpo sólido com o formato de um cone de raio da base d e altura h.
.
15) Um pêndulo eletrostático de 4 cm  com uma massa de 1 kg preso na sua extremidade inferior, mantém-se em um campo elétrico uniforme de 60V/m e faz pequenas oscilações entre as placas paralelas conforme mostra a figura:
.
Sendo a carga da massa presa ao pêndulo de 0,1C, g = 10m/s2 e π = 3, o seu período e  frequência serão aproximadamente, para o fio com massa disprezível, em Hz e segundos:
a) 4 e 0,25
B) 2 e 0,5
c) 0,2 e 5
d) 0,3 e 3,3
e) 8 e 1/8
.

16) Refaça a questão anterior mantendo todas as  outras condições e os demais dados, mas considerando o seguinte:
a) o corpo de 1 kg com carga de valor - 0,1C  e o fio com massa disprezível (resposta: 0,6 s e 5/3 Hetz);
b) o fio substituído por uma barra neutra com massa 2 kg de mesmo comprimento e corpo de 1 kg com carga 0,1C.
c) o fio com massa disprezível e o corpo de 1 kg neutro.


17) Seis cargas elétricas puntiformes de valores q1 = 2μC, q2 = 2μC, q3 = - 2μC, q4 = 2μC, q5 = 2μC e q6 = 2μC estão fixas nos vértices 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do hexágono regular de lado 30 cm como mostra a figura abaixo. O meio é o vácuo.
Calcule:
a) o módulo do campo elétrico resultante no centro do hexágono;
b) o potencial elétrico das 6 cargas no centro do hexágono;
c) o módulo do campo elétrico resultante no centro do hexágono criado pelas 6 cargas se elas estivessem fixas nos vértices do 2º hexágono interno, contados do centro para fora.

18) Uma esfera de raio 6 dm e densidade 2,5g/cm³, está eletrizado com carga de 500C e encontra-se  em equilíbrio dentro de água cuja densidade é 1 g/cm³. Na região há um campo elétrico uniforme orientado verticalmente para cima. Calcule a intensidade deste campo. Considere Π =3.

 

19) Uma esfera condura de raio 3m está carregada com carga elétrica Q e a intensidade do campo elétrico varia com a distância ao centro conforme o gráfico abaixo.

Calcule:

a) o valor aproximado da carga elétrica;

b) a intensidade do campo elétrico a uma distância de 36 m do centro da esfera;

c) o potencial elétrico a uma distância de 36 m  a e a 81 m do centro da esfera.

 

2.2) EXERCÍCIOS MAIS AVANÇADOS

20) Duas lâminas não condutoras muito longas estão carregadas positivamente e apresentam a mesma densidade superficial de cargas de 0,00176 C/m2. Elas estão posicionadas como mostra a figura abaixo. Sendo a permitividade do vácuo 8,8 . 10 -12C2/N.m2 e considerando pontos distantes das extremidades e próximos as superfícies das lâminas,

determine:

a) o campo elétrico a esquerda de A;

b) o campo elétrico entre A e B;

c) o campo elétrico a direita de B.

 

21) Uma carga Q encontra-se uniformemente distribuída em uma barra condutora de comprimento m. O meio é o vácuo onde a constante eletrostática é K. Calcule :

a) as componentes de x e y do campo elétrico no ponto P, em função de K, Q, m e h;

b) o módulo do campo elétrico no ponto P criado pela distribuição de cargas.

 

22) A barra condutora de comprimento L tem uma distribuição uniforme de uma carga total Q como mostra a figura abaixo. A barra está perpendicularmente ao eixo x sobre o qual situa-se o ponto P. Calcule:

a) as componentes x e y do campo elétrico criado pela distribuião de carga em P, em função de K, Q, L e  a;

b) o módulo do campo elétrico criado pela distribuição de carga em P.

 

23) A carga total Q encontra-se uniformemente distribuída em uma barra de comprimento L. Na figura é mostrado um ponto P distante d do ponto médio da barra.

Calcule o módulo do campo elétrico criado pela distribuição de carga em P, em função de K, Q, L e d.

 

24) Em uma circunferência de raio R encontra-se distribuída uniformente uma carga Q. O eixo está perpendicularmente ao plano da circunferência.

Cacule o módulo do campo elétrico criado pela distribuição de carga em P, em função de K, Q, L e r.

 

25) Um disco não condutor de eletricidade de raio R = 30 cm contém uma distribuição uniforme de carga elétrica Q = 200 mC. O eixo x é perpendicular a face do disco e passa pelo centro deste.

Calcule o módulo do campo elétrico no ponto P  da figura acima. Dado Ko = 9 .109N.m2/C.

 

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Nilson