Home Física III (nivel medio-sup) Resumo e exercícios sobre potencial elétrico
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Sex, 06 de Agosto de 2010 22:24

POTENCIAL ELÉTRICO

I) RESUMO DE FÓRMULAS DE POTENCIAL ELÉTRICO

O potencial elétrico é função da carga que cria o campo elétrico, e assim como o próprio campo elétrico, ele existe independente da existencia de cargas de provas colocadas nestes pontos (nem precisa de cargas de prova para determiná-lo). Cada carga fonte cria um potencial elétrico em determinada posição e o potencial total é a soma algébrica dos potenciais criados por cada carga.

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1) Potencial elétrico de 1 carga puntiforme em relação ao infinito

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Grandezas Unidades Símbolos/equação
Potencial em um ponto P V Vp
Constante eletrostática N.m2/C2 Ko
Carga que cria o campo C Q
Distância da carga ao ponto P m
Equação * * * VP = Ko . (Q/d)
2) Potencial elétrico de várias cargas puntiformes em relação ao infinito
.
Descrição Natureza Equações
Potencial da carga 1 no ponto P escalar V1 = Ko . (Q1 /d1)
Potencial da carga 2 no ponto P escalar
V2 = Ko . (Q2 /d2)
Potencial da carga 3 no ponto P escalar
V3= Ko . (Q3 /d3)
Potencial da carga n no ponto P escalar
Vn = Ko . (Qn /dn)
Potencial total em P escalar
VP =  V1 + V2 + V3 +.....+ Vn
Variação infinitesimal de potencial escalar dV = Ko . dq/r
Variação infinitesimal de potencial escalar dV = - E . ds
.

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3) De esferas condutoras de raio R

.
Descrição Natureza Equações
potencial no interior da esfera escalar
Vi = Ko . (Q/R)
potencial na superfície da esfera escalar
Vs = Ko . (Q/R)
potencial fora da esfera escalar
Ve = Ko . (Q/d)

 

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4) Diferença de potencial entre duas armaduras de um capacitor esférico

 

• VA - VB = Ko.Q(r -1- R- -1)             (QA = Q)

• VA = Ko QA/r + KoQB/R (Armadura interna carregada com carga QA)
• VB = Ko QA/R + KoQB/R (Armadura externa carregada com carga QB)

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II ) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E DE COMPLEMENTO

2.1) EXERCÍCIOS BÁSICOS

1) O potencial elétrico nas proximidades do campo criado por uma carga elétrica puntiforme isolasa de outras cargas varia com a distância conforme o gráfico abaixo. O ambiente é o vácuo e o ponto P(1,9000) pertence ao gráfico.

Calcule:

a) a  distância da carga onde o potencial elétrico é 1000V;

b) o potencial elétrico a uma distância de (1/9)m da carga.

 

1.1) Uma carga puntiforme Q = 50mC cria um campo elétrico nas suas proximidade o qual apresenta um potencial elétrico em cada ponto do mesmo. Supondo que o ambiente é o vácuo, determine o potecial elétrico, em relação ao infinito, em cada caso abaixo:

a) a 3 cm de Q

b) a 9cm de Q

c) a 2cm de Q

 

1.1) Uma esfera Y neutra e suspensa por um fio isolante é atraída por uma esfera X carregada, colide com esta e é eletrizada, depois é repelida e colide com uma placa A ligada ao solo e ao teto de uma sala onde se descarrega. O raio da esfera X é 9 vezes maior que o da esfera Y. A esfera X apresenta um potencial elétrico inicial de 10000V. O número de batidas que Y dá em X até o potencial de X cair para 6561V é:

a) 2

b)  3

c) 4 ←

d) 5

e)10

 

2) A carga puntiforme  Q1 = 18μC está a 3 m de P e a 4 m de Q2 = -20μC. Calcule:

a) o poencial elétrico devido as carga Q1 e Q2 no ponto P(em relação ao infinito);

b) a distância de P em que se deve colocar uma terceira carga Q3 = - 5μC para que o poencial elétrico das três cargas em P seja nulo

 

3) Uma esfera condutora de raio 20 cm está eletrizada com carga de 40 mC e isolada de outra cargas. O ambiente é o vácuo. Determine:

a) o potencila elétrico e a intensidade do campo a uma distância 10cm do centro;

b) o potencial e a intensidade do campo em um ponto situado a 20cm do centro;

c) o potencial e campo a 36cm do centro

 

3.1) O potencial elétrico em um ponto de um campo elétrico criado por uma carga puntiforme isolada de outras cargas e no vácuo, varia com a distância conforme o gráfico a seguir.

Calcule:

a) o valor da carga elétrica;

b) o potencial a uma distância de 36 m da carga;

c) a distância da carga onde o potencial elétrico é 18V.

 

4) A intensidade do campo elétrico de uma carga puntiforme Q, em um ponto situado a 3m dela, é 50N/C. considerando o ambiente o vácuo. Determine:

a) o valor da carg Q

b) o potencial elétrico num ponto a 9 m de Q

 

5) As cargas Q1 = 5C e Q2 criam em um ponto A localizado a 3m e 5m respectivamente de Q1 e Q2 um potencial elétrico resultante de 60V. calcule Q2.

 

6) As duas armaduras de um capacitor esférico de raio interno 5cm e raio externo 8cm estão carregadas com carga de 80µC. Calcule:

a) o potencial elétrico na armadura A

b) o potencial elétrico na armadura B

c) a diferença de potencial elétrico entre as armaduras A e B

 

6.1) Duas cargas elétricas de 48mC e 32mC são fixadas respectivamente nos vértices B(4,4) e C(12,12) do triângulo abaixo. O ambiente é o vácuo e as cargas estão livres da influência de outras cargas.

Determine:

a) o potencial elétrico da carga de B em A(12,4);

b) o potencial elétrico da carga de C em A(12,4);

c) o potencial elétrico resultante das cargas de B e C em A(12,4);

d) o módulo do campo elétrico resultante em A(12,4) onde o ângulo BÂC = 90º.

e) a energia potencial elétrica que uma carga de 2pC adquire ao ser colocada em A.

f) a intensidade da força elétrica resultante sobre uma carga de 4pC coloada em A.

 

6.2) O potencial elétrico de uma carga puntiforme, no vácuo, varia com a posição como mostra o gráfico a seguir.

Determine:

a) o valor da carga;

b) o potencial elétrico a 90 m desta carga;

c) o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga de 2mC de 3m a 12 m.

 

7) Três pontos A, B e C de um campo elétrico uniforme orientado para baixo de intensidade 40 V/m, pertencem à superfícies equipotenciais diferentes separadas de 1m uma da outra. Se o potencial da superfície  A é 100V, calcule o potencial elétrico de B e de C.

 

8) Duas cargas elétricas, com formatos de partículas, de valoes QA = 18C e QB = - 12C, estão no vácuo separadas um da outra 4m. Calcule a distância da carga QA, no ponto do segmento que une as posições que estão as cargas, onde o potencial é nulo.

 

9) Uma carga puntiforme de 1,6μC é colocada em um ponto P de um campo elétrico e a  energia potencial elétrica que ela adquire é 100eV. Calcule:

a) o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar esta carga com velocidade constante de P até o infinito;

b) o trabalho realizado pela força elétrica para trazer do infinito esta carga, em equilíbrio, ao ponto P;

c) o potencial elétrico em P.

 

9.1) Na figura abaixo é mostrado as linhas de força radiais do campo elétrico criado por uma carga puntiforme Q, em repouso, de 60mC. Em volta dela há as superfícies equipotenciais. O meio é cucuo(  Ko = 9 . 109N.m2/C2). Cada superfície está uniformemente separadas de 1 m.

 

Determine:

a) o potencial elétrico da carga Q em pontos da última linha do campo;

b) a intensidade do campo elétrico em pontos da 3ª linha do campo.

 

10) Quando uma carga puntiforme q= 8μC é levada em equilíbrio de um ponto A, de um campo elétrico, ao infinito é realizado um trabalho de 400J. Calcule:

a) a energia potencial adquirida por esta carga no ponto A;

b) o potencial elétrico em A

 

11) Uma esfera condutora no vácuo de raio 2 m está eletrizada com uma certa carga elétrica Q e apresenta um potencial elétrico tanto dentro como fora da mesma. O gráfico abaixo mostra como varia o potencial elétrico em função da distância ao seu centro. O ambiente é o vácuo.

Determine:

a) o valor da carga elétrica;

b) o potencial elétrico a 1 m e a 1,5 m do centro;

c) o potencial elétrico a 81 m e a 243 m do centro;

d) a intensidade do campo elétrico a 0,2 m do centro da esfera;

e) a intensidade do campo elétrico a 3 m do centro da esfera;

f) a intensidade da força elétrica sobre uma carga de 2pC a 3 m do centro da esfera;

e) a energia potencial elétrica que uma carga de 0,4 mC adquire quando colocada a 9 m do centro da esfera.

 

12) Um condutor esférico de raio RA carregado apresenta potencial elétrico de 27000V. Se outro condutor B inicialmente neutro de raio duas vezes menor for tocado três vezes alternadamente em A e no solo, o potencial de A baixará para:

a) 3000 V

b) 8000V

c) 15000V

d) 18000V

e) 20000V

 

2.2) EXERCÍCIOS MAIS AVANÇADOS

13) Considere que o campo elétrico no interior de uma esfera não-condutora de raio R com carga q e densidade uniforme de carga é E(r) = Ko.qr/R3. O potencial elétrico a uma distância r < R em relação ao centro da referida esfera é:

a) V(r) = - ko.qr2/2R3;

b) V(r) = Ko.q/R;

c) V(r) = - ko.q/(R - r);

d) V(r) = ko.q/2(r + R)2

 

14) Suponha que o campo elétrico no interior de uma esfera não-condutora de raio R com carga q e densidade de carga uniforme é E(r) = ko. qr/R3. O potencial elétrico a uma distância r do centro, com r < R, em relação ao infinito é:

a) V(r) = ko.q/(R + r);

b) V(r) = ko q(3R2 - r2)2R3;

c) V(r) = 0;

d) V(r) = ko q/R

 

15) Para uma esfera não-condutora de raio R  com carga q e densidade uniforme de carga, suponha que o campo elétrico no seu interior seja E(r) = koqr/R3. O potencial elétrico na sua superfície, em relação ao centro, seria:

a) V(r) =  ko q/R;

b) V(r) = - ko q/2R;

c) V(r) = - ko q/R;

d) V(r) = 0

 

16) Considerando que o campo elétrico no interior de uma esfera condutora de raio R carregada com carga q seja E = 0, o potencial elétrico a uma distância r do centro com r < R, em relação ao infinito é:

a) V(r) = 0;

b) V(r) = ko q/r;

c) V(r) =  ko q/R;

d) V(r) = ko q/2R

 

17) Sendo o campo elétrico num ponto externo de uma esfera condutora de raio R e carregada com carga elétrica q dado por E(r) = ko.Q/r2, o potencial em um ponto cuja distância ao centro é r com r > R, em relação ao infinito, será:

a) V(r) = ko q/r;

b) V(r) = ko q/R;

c) V(r) = koq/(r + R)

d) V(r) = koq/(R - r)

 

18) Suponha que o campo elétrico no interior de uma esfera não-condutora de raio R contendo uma carga q distribuída uniformenmente é E(r) = ko. qr/R3. O potencial elétrico no centro da esfera em relação ao infinito é:

a) V(r) = ko.q/(R + 1)/R);

b) V(r) = ko q(3R2 - r2)/2R3;

c) V(r) = 0;

d) V(r) = ko q/R;

e) V(r) =  ko. 3q/2R

 

19) Em uma esfera não condutora oca de raios internos "a" e externo "b" há uma distribuição de carga uniforme Q. O potencial elétrico no centro da esfera mostrada na figura é:

a) V = ko Q (a + b)/3;

b) V = ko Q (a - b)/3;

c) V = ko.Q (a-1 + b-1)/2;

d) V = ko. Q(a.b)/5.

 

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Nilson