Home Física III (nivel medio-sup) Resumo e exercícios de eletromagnetismo
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Dom, 15 de Agosto de 2010 13:00

ELETROMAGNETISMO

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I) ELETROMAGNETISMO

1) INTRODUÇÃO

Em um ímã há a presença de dois pólos ( pólo norte e pólo sul). Os pólos são inseparáveis, o que significa que mesmo se quebrarmos um ímã em partes cada vez menores eles conservam os dois pólos. No pólo norte norte originam-se as linhas de indução do campo e elas dirigem-se ao pólo sul.  campo magnético é sempre tangente a estas linhas de indução. Os condutores percorridos por correntes elétricas assemelham-se a um ímã, criando campos magnéticos. O Globo Terrestre também tem um campo magnético. O Pólo Norte geográfico coinside com o pólo sul magnético e o pólo norte magnético da Terra coinside com o Pólo Sul geográfico.

2) CAMPO MAGNÉTICO

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2.1) módulo



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2.2 - direção:

• perpendicular ao plano da espira ( para a espira)

• tangente as linhas de indução que são concêntricas ao condutor (para o condutor retilíneo)

• paralelo ao solenóide

2.3- sentido:

dado pela 1ª regra da mão direita - colocase-se polegar no sentido da corrente com a mão

aberta. O giro da palma da mão indica o sentido do campo.

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3) FORÇA MAGNÉTICA

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3.1- módulo:



Fórmulas complementares (casos onde a trajetória for circular)



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3.2 - direção:

• perpendicular à velocidade e ao campo magnético (para força sobre carga elétrica)

• perpedicular a corrente e ao campo (para força sobre condutor retilíneo)

3.3 - sentido:

Dado pela 2ª regra da mão direita ou pela  a regra da mão esquerda.

2ª regra da mão direita: coloca-se o polegar no sentido da velocidade(quando for carga)

ou corrente convencional(quando for fio) e os outros dedos estirados no sentido do

campo. O giro da palma da mão indica o sentido da força magnética.

regra da mão esquerda: coloca-se o dedo médio no sentido da velocidade

(quando for carga) ou da corrente convencional (quando for fio) e o dedo indicador

no sentido do campo. O polégar indica o sentido da força magnética.

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4) INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

4.1) variação do fluxo magnético

a) Φ = B A cosθ ( fluxo magnético)

•  ΔΦ = ΔB.A.cos(θ) (Varaiação do fluxo magnético)

•  ΔΦ = B.ΔA.cos(θ) (Varaiação do fluxo magnético)

•  ΔΦ = B.A.cos(Δθ) (Varaiação de fluxo magnético)

b) ε = - ΔΦ/Δt ( força eletromotriz induzida)

c) i = ε/R (Corrente elétrica induzida)

 

4.2) A lei de Lenz - determina o sentido da corrente elétrica induzida na espira.

Por ela sempre que houver a variação de fluxo magnético indutor (sempre no sentido do campo) na espira, haverá um fluxo magnético induzido que se opõe ao primeiro para tentar evitar que este varie, da seguinte forma:

a) se o fluxo magnético indutor Φ aumentar, surge o fluxo magnético induzido Φ' no sentido contrário de Φ para tentar evitar que este aumente;

b) se o fluxo magnético indutor Φ diminuir, surge o fluxo magnético induzido Φ' no mesmo sentido de Φ para tentar evitar que este diminua

Use a 1ª regra da mão direita no fluxo magnético induzido Φ' (polegar no sentido de Φ') para encontrar o sentido da corrente.

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II) EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM

2.1) EXERCÍCIOS BÁSICOS

1) Um ímã tem a propriedade de atrair ou repelir outros ímãs. Cada ímã apresenta dois pólos de nomes diferentes. Na figura abaixo são aproximados dois ímãs onde a parte escura é o pólo sul e a parte clara o pólo norte. As setas indicam o sentido que a força magnética atua. Com referência a ação de um atrir ou repelir o outro, a alternativa correta é:

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) todas

 

 

2) Uma corrente de 15A percorre uma espira circular de raio 40 cm no sentido anti-horártio. Sendo a constante de permeabilidade magnética do vácuo μo = 4Π .10-7 T.m/A, calcule  campo magnético (módulo, direção e sentido) no centro da espira.

 

3) Duas espiras circulares concêntricas de raios RA = 20 cm e RB = 30 cm são percorridas por correntes de iA = 9A e iB = 5A no mesmo sentido horário.

Calcule o campo magnético resultante (módulo, direção e sentido) no centro das espiras.

 

4) O campo magnético no centro de duas espiras circulares concêntricas A e B de raios respectivamente 30 cm e 50 cm é nulo. Se a espira A for percorrida por uma corrente de 10 mA, qual será a corrente da espira B, em mA?

 

 

5) A intensidade do campo magnético no centro de uma bobina de raio 5,0,0cm é 960π Tesla. Cada espira dessa bobina é percorrida por corrente de 8,0A. Quantas espiras tem esta bobina?  Dado μo = 4Π .10-7 T.m/A.

 

6) O gráfico abaixo mostra como varia o módulo de um campo magnético uniforme com direção e sentido constantes em funçao do tempo. Uma espira retangular de dimensões 40 cm por 20 cm e  resistência elétrica 10Ω permanece perpendicularmente imersa neste campo.

Calcule:

a) a  força eletromotriz induzida;

b) a corrente elétrica induzida

 

7) Calcule o campo magnético criado por um condutor reto longo percorrido por uma corrente de 2mA a uma distância de 40 cm deste.  Dado μo = 4Π .10-7 T.m/A.

 

8) Dois condutores retilíneos de 100m dispostos verticalmentes, A e B, estão distantes 100cm um do outro.  O condutor A é percorrido por uma corrente de 120mA para cima e o condutor B por uma corrente de 80mA para baixo. Calcule o campo magnético resultante (módulo, direção e sentido a uma distância de 60 cm do condutor A.  Dado μo = 4Π .10-7 T.m/A

 

9) Quatro espiras circulares idênticas A, B, C e D de raios π metros são percorridas por correntes de intensidades iguais a 2A no sentido anti-horário e os seus centros estão distantes de 5m do fio paralelo e 15m do fio vertical. Os dois fios condutores são perpendiculares e percorridos por correntes elétricas de intensidades 5A cada. Determine:

a) o campo magnético resultante no centro da espira A (módulo, direção e sentido);

b) o campo magnético resultante no centro da espira B (módulo, direção e sentido);

c) o campo magnético resultante no centro da espira C (módulo, direção e sentido);

d) o campo magnético resultante no centro da espira D (módulo, direção e sentido).

 

10) Uma carga puntiforme de 2μC penetra, da esquerda para a direita, em  um campo magnético uniforme de 50T com velocidade de 3.105 m/s, formando um ângulo de 30ºC com este. Calcule o módulo da força magnética que  atua nesta carga.

 

2.2) EXERCÍCIOS INTERMEDIÁRIOS

10.2) Um balão contendo um gás com as propriedades de um gás ideal de peso total 50N, pressão interna de 2 atm e temperatura interna 27ºC encontra-se unido a uma barra cilíndrica de massa 115,8 kg, comprimento 5 m e raio da secção transversal 2 cm que se encontra dentro d'água onde há um campo magnético uniforme de intensidade 50 T, orientado como mostra a figura. A densidade da água é 1000 kg/m3 e a aceleração da gravidade 10 m/s2. Uma corrente elétrica de 2 A percorre a barra da esquerda para a direita e ela permanece em equilíbrio.

Determine:

a) a força que o ar faz sobre o balão de maneira que o fio permaneça tracionado;

b) a tração no fio que liga a barra ao balão;

c) a pressão interna do balão na temperatura de 127ºC, considerando que o volume não variou;

d) a força magnética que atuou na barra;

e) a força de baixo para cima que a água faz sobre a barra;

f) a densidade da barra;

g) o peso aparente da barra;

 

11) Calcule o módulo da força magnética que atua sobre um condutor retilíneo de 2000 cm que é percorrido por uma corrente de 10A, quando este mantém-se em uma posição que forma um ângulo de 30º com um campo magnético uniforme de intensidade 40T.

 

12) Um fio sem massa que passa por uma polia ideal, liga um bloco de massa M = 30kg que se encontra sobre uma superfície de coeficiente de atrito 0,3, a uma barra de massa 5kg e comprimento de 1,0m. Esta barra encontra-se dentro de um campo magnético uniforme de intensidade 20T.

A intensidade da corrente elétrica que deve percorrer a barra da direita para a esquerda para que ela permaneça em equilíbrio é:

a) 0,5A

b)1,0A

c)1,5A

d) 2,0A

e) 2,5A

 

13) Uma barra homogênea de 40 kg e 5m de comprimento é perccorrida por uma corrente i e está em equilíbrio, na horizontal, dentro de um campo magnético de intensidade 20T e na presença de um campo de gravidade cuja aceleração é g = 10m/s2. Calcule o sentido e a intensidade da corrente.

 

14) Uma carga puntiforme passa por uma uma região onda há a presença de um campo magnético uniforme de 80T e um campo elétrico também uniforme de 20 V/m. Caclcule  o velocidade desta carga para que ela consiga percorrer a trajetória de A para B na figura abaixo. Despreze a força de gravidade.

15) Uma partícula de massa 2 . 10-25 kg e carga 4μC, penetra na região de  um campo magnético uniforme de 25T conforme a figura abaixo, com velocidade de 1,5 . 106 m/s. Calcule o raio da trajetória desta partícula.

 

16) Na quetão anterior determine o tempo para a partícula sair do campo magnético.

 

17) Um bloco de massa 50kg e uma barra B de massa 5kg e comprimento de 1m estão suspensos por um fio ideal que passa por duas polias(sem atrito). O bloco tem densidade 2000 kg/m³ e está imerso em água cuja densidade é 1000kg/m³ e a barra está dentro de um campo magnético uniforme de intensidade 20T. No caso onde o bloco não toca o fundo do recipiente e permanece totalmente submerso, a intensidade de corrente elétrica na barra, da direita para a esquerda, para que o conjunto fique em equilíbrio é:

a) 7,5A

b) 10A

c) 12,5A

d) 15A

e) n.d.r

 

18) Refaça a questão anterior (12.1) mantendo as situações desta, mas considerando o sentido da corrente que percorre a barra como sendo da esquerda para a direita.

 

19) Uma espira com forma retalngular atravessa um campo magnéticvo uniforme, entrando no ponto A e seguindo em linha reta passando por B e saindo do campo no ponto C, sem girar no interior do campo. Com relação a corrente induziida na espira, considere as afirmações feitas abaixo:

I - quando a espira está  entrando no campo em A. a corrente induzida na espira é no sentido horária;

II - quando a espira está  saindo do campo em C. a corrente induzida na espira é no sentido anti-horária;

III - quando a espira está  saindo do campo em C. a corrente induzida na espira é no sentido horária

IV - Quando a espira passa por B não há corrente induzida na espira;

V - Quando a espira passa por B  há corrente induzida na espira no sentido horário

Estão corretas as proposições:

 

a) I, II e V

b) II, III e IV

c) I, II e IV

d) IV e V

e) II, III e V

 

20) Encontra-se em um campo magnético uniforme de intensidade 100T orientado para dentro da página, uma espira quadrangular de 9 cm de lado com a sua superfície perpendicular ao campo e de resistência elétrica 8Ω. Em 10 s esta espira deforma-se transformando-se em uma espira na forma de um triângulo equilátero com o mesmo perímetro do quadrado e mantendo a resistência elétrica. Determine:

a) o sentido da corrente induzida na espira

b) a intensidade da corrente induzida na espira

 

21) Uma espira retangular encontra-se a uma distância de um fio retilíneo vertical percorrido por uma corrente i para cima. Quando a espira vai afastando-se até uma distâncis 2d do fio e em seguida aproxima-se novamente a distância d, temos durante o movimento da espira:

a) corrente induzida na espira no sentido horáraio durante o afastamento e anti-horário na aproximação;

b) corrente induzida na espira no sentido horáraio durante o aproximação e anti-horário no afastamento;

c) corrente induzida na espira no sentido horáraio durante o afastamento e  aproximação;

d) corrente induzida na espira no sentido anti-horáraio durante o afastamento e  aproximação;

e) nenhuma corrente na espira, nem no afastamento e nem na aproximação porque não há nenhuma ddp

 

22) Um condutor retilíneo de 2 m de comprimento e 4,0 kg encontra-se suspenso por um fio de massa disprezível em em equilíbrio no interior de um campo magnétiuco de intensidade 20 T. Determine:

a) o sentido da corrente elética no condutor para que ele fique em equilíbrio e com tração nula;

b) a intensidade da corrente elétrica no condutor;

a tração no fio quando for invertido o sentido da corrente no condutor cuja intensidade é 1,0 A.

 

23) Uma espira formada por fio condutor de eletricidade e  resistência elétrica de 20Ω  apresenta uma variação de fluxo magnético em função do tempo conforme o gráfico abaixo.

Calcule:

a) o módulo da força eletromotriz induzida de 0 a 0,8 segundos;

b) a intensidade de corrente elétrica induzida na espira no intervalo de tempo de 0 a 0,8 segundos.

 

24) Uma esfera de massa me com carga elétrica 5C e uma barra de massa mB estão suspensas por um fio ideal e inextensível que passa por duas polias sem coeficiente de atrito. A esfera está imersa em um campo elétrico uniforme de 100 V/m e a barra de 1m de comprimento, percorrida por uma corrente elétrica de 2A da direita para a esquerda, em um campo magético uniforme. A aceleração da gravidade é 10 m/s2. A intensidade do campo, mesmo uniforme, deverá ser ajustado de acordo com o que vai ser pedido e a resistência do ar não é considerada. Determine a intensidade deste campo magnético para que o sistema permaneça em equilíbrio em cada caso abaixo:

a) quando a massa da barra for de 10 kg e a da esfera 12 kg;

b) quando a massa da esfera for 12 kg e a massa da barra disprezível;

c) quando a massa da barra for 10 kg e a massa da esfera disprezível;

d) quando as massas da esfera e da barra forem disprezíveis;

e) quando a esfera for descarregada;

f) quando o sistema estiver em um local do universo com gravidade nula.

 

25) Uma barra de formato cilíndrico de 8 m de comprimento e raio da secção transversal 2 cm encontra-se em equilíbrio dentro da água de um tanque onde há um campo magnético uniforme de 20 T orientado como mostra a figura. A massa da barra é 14,8 kg e a densidade da água 1000 kg/m3. A barra está a 10 m do fundo do tanque e uma corrente percorre ela da esquerda para a direita. Considere g = 10 m/s2.

 

Determine:

a) o sentido da força magnética na barra;

b) a intensidade da corrente elétrica na barra;

c) a aceleração da barra se o campo magnético se anular e se considerarmo uma força de resistência da água de 34 N;

d) a velocidade que a barra chega no fundo do tanque se o campo magnético se anular e se considerarmos uma força de resistência da água de 34 N.

 

2.3) QUESTÕES DE NÍVEIS MAIS AVANÇADAS

 

26) Em uma piscina rasa com 400,0  litros de água há um  campo magnético uniforme de intensidade 200 T orientado verticalmente para baixo. Uma longa espira retangular paralela à superfície da água de resistência elétrica 10Ω tem um dos lados formado por um condutor retilíneo móvel de 1,0 m de comprimento que move-se perpendicularmente à margem, afastando-se do lado oposto, com velocidade constante de 5 m/s durante 4 segundos. Sendo o calor específico da água igual a 4 . 103 J/kg.ºC e considerando que toda elergia elétrica proveniente do fenômeno da indução eletromagnética na espira seja transformada em energia térmica pela sua resistência elétrica e recebida integralmente pela água, o acréscimo de temperatura da água será de:

a) 0,1 ºC

b) 0,25 ºC ←

c) 0,35 ºC

d) 1,0 ºC

e) n.d.r

 

27) Uma espira retangular de lados 8 m e 6m é percorrida por uma corrente elétrica de 48 A no sentido horário. Uma outra espira também retangular de lados 4 m e 3 m concêntrica a primeira é percorrida por uma corrente elétrica de 12 A no sentido anti-horário. Calcule campo magnético (módulo, direção e sentido) no centro das espiras. (sugestão: use a lei de Biot-Savart para deduzir a fórmula para esse caso)

 

28) Uma espira quadrada de lado 2√2 m é percorrida por uma corrente de intensida 1000 A no sentido horário. A intensidade do campo magnético no centro da espira é:

a) 4 . 10-4 T ←

b) 1,6 . 10-9 T

c) 7 . 10-4 T

d) 8 . 10-5 T

e) 1,5 . 10-3 T

(Sugestão: Use a fórmula deduzida na questão anterior e adapte ela para o quadrado)

 

29) A distância perpendicular de um ponto P à uma das extremidades de um segmento de comprimento 16 cm é 12 cm. Este segmento de reta é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 10 A. Calcule a intensidade do campo magnético no ponto P.

(sugestão: use a lei de Biot-Savart para deduzir a fórmula para esse caso)

 

30) Uma espira de área A e resistência elétrica R permanece perpendicularmente a um campo magnético de intensidade B no instante t = 0. Ela está dentro de uma caixa de isopor contendo uma massa m de água de calor específico c. Em um intervalo de tempo Δt este campo magnético regido por uma equação do tipo B(t) = ψt + ξo cai a zero. A temperatura da água, devido ao efeito Joule, sofre um acréscimo de temperatura Δθ igual a:

a) B.A/m.c.R.Δt

b) B2A2/4m.c.R.Δt3 X

c)B2A2/m.c.R.Δt

d) B3A3/5.m.c.R.Δt

e) n.d.r

 

31) Encontra-se inscrito em uma circunferência de raio R um quadrado de lado L, mas apenas se considerando que os vértices do triângulo apenas aproxima-se muito da circunferência. Eles são percorridos por correntes elétricas de mesma intensidades i em sentidos opostos e o ambiente é o vácuo. O módulo do campo magnético resultante no centro da circunferência é:

a) 3μoi/2R

b) 5μoi/2R

c) 3L2 μoi/7R

d) 3μoi/2RL

e) 3μoi.L/2R

 

32) Encontra-se inscrito em uma circunferência de raio R um quadrado de lado L, sem que os vértices do quadrado toque a circunferência mas apenas aproxima-se muito. Eles são percorridos por correntes elétricas ambas de intensidades i no mesmo sentido. O ambiente é o vácuo. O módulo do campo magnético resultante no centro da circunferência é:

a) 3μoi/2R

b) 5μoi/2R

c) 3L2 μoi/7R

d)  3μoi/2RL

e) 3μoi.L/2R

33) Quando em uma espira de área 80cm2 é induzida uma força eletromotriz máxima de 64 V ela gira no interior de um campo magnético uniforme com velocidade angular de 20 rad/s. O tempo que a espira leva para dá uma volta completa em torno do seu eixo longitudinal central e a intensidade do campo magnético são respectivamente:

a) π/10 s e 4.107T

b)  π/10 s e 4.102T

c)  π/6 s e 3.102T

d)  π/9 s e 2.103T

e) n.d.r

 

34) A figura abaixo mostra a secção longitudinal de uma lâmina reta, largura L = 50 cm, percorrida por uma corrente uniformemente distribuída. O campo magnético está orientado para fora da página no ponto P.


Calcule o campo magnético no ponto P situado a uma distância a = 2 m da lâmina e o sentido da corrente que percorre a lâmina.

 

35) A figura mostra uma espira retangular de comprimento L = 1,5 m e largura l = 80 cm percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i2 = 10 A. A espira encontra a distância  a = 1,2 m de um fio longo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i1 = 20 A.


Calcule a força resultante sobre a espira.


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Nilson