Home Matemática 01 (médio) Exercícios sobre exponencial e logaritmo
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Dom, 22 de Agosto de 2010 08:43

LOGARITMO

I) PRÉ-REVISÃO DO ESTUDO DE LOGARITMOS

1) Definição:

Logba = x ↔ ax = b

2) Condições de existência:

b > 0; a > 0 e a ≠1

3) Propriedades:

P1) Logba + Logca = Loga(b.c)

P2) Logba - Logca = Loga(b/c)

P3) k.Logba = Logabk

P4) Logba = Logac →   b = c

P5) Logaa = 1

P6) Logab = (Logba) -1

P7) ELogeb = b

P8) Cologab = - Logab

4) Mudança de base:

Logab = Logcb/Logca

 

II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E DE COMPLEMENTO

1) Resolva as equações:

 

a) 32x + 4 = 81

 

b) 5x - 7 = 125x

 

c) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 28

 

d) (√3)3X + 2 =  9-2

 

e) [(1/2)2]4 = 128x

 

f) 65x + 2 = 36

 

g) 7x² - 4x + 3 = 1

 

2) Resolva as inequações:

a) 32x + 4 < 243

 

b) 5x - 7 ≥ 125x + 9

 

c) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 < 28

 

d) (√3)3X + 2 >  9-2x + 5

 

e) [(1/2)2]4x ≥ 64

 

f) 64x + 8 > 36

 

g) 7x² - 4x + 3 ≤ 1

 

3) Calcule:

 

a) Log327 b) Log5125

 

c) Log21/128 d) Log4√256

 

e) Log31/81 f) Log(1000)

 

4) Se Loga = 2, Log b =3 e Logc =5, calcule o que se pede:

 

a) Log(a3b6c2)

 

b) Log[(√a)4c8/b3]

 

c) Log[c1/3/b12]2√2

 

5) Resolva as equações e inequações:

 

a) Log2(x + 5) + Log212 =  3

 

b) Log2(2x + 1) - Log213 =  5

 

c) Log3(x + 5) + Log32 =  1

 

d) Log2(2x + 1) - Log25 + log23<  2

 

e) Log5(4x + 2) + Log53 =  2

 

f) Log10(2x - 5) + Log102 ≤  Log105x + 7

 

g) Log2(9x - 5) - Log213 ≥  0

 

h) Log2(2x + 15) - Log24 =  1 + Log28

 

i) Log2(4x + 5) - Log23 >  2 + Log24

 

j) Log2(x + 5) + Log212 =  3

 

l) Log2(3x + 1) + Log43 <  1

 

m) Log3(x + 5) + Log39 =  1

 

n) Log2(x + 5) - Log61 =  0

 

6) Encontre o domínio das funções abaixo:

 

a) f(x) = Log(x2 - 4x +3)

 

b) f(x) = Log2x -108 - x

 

c) f(x) = Log(2x - 20) + Log3 + Log2

 

7) Faça o gráfico das funções abaixo:

 

a) f(x) = Log2x+1 b) f(x) = Log3x + 4

 

8) Abaixo é mostrado o gráfico de f(x) =logax com a > 0 e a ≠ 1; x > 0.

 

Calcule:

a) f(16)           b) f -1(3)           c) f(2048)          d) o  domínio de f(x) = loga + 2(2x - 16)

 

9) A população de ratos de uma cidade é dada pela função P(t) = Co.2-kt onde Co e K são constantes. O número de ratos vivos hoje é 16000. Se daqui a 3 anos restam apenas 8000 ratos, calcule:

a) o número de ratos existentes daqui a 9 anos;

b) o número de ratos vivos daqui a 18 anos, se ainda existir.

 

10) O valor do imposto pago por uma certa empresa, com t  em millares, em função do tempo, ocorre segundo a funçao V(t) = Log2(t + 4). Calcule o que se pede abaixo:

a) o valor do imposto pago daqui a 4 anos;

b) o imposto paga daqui a 12 anos

c) o tempo no qual o imposto pago é 6mil

Última atualização em Dom, 29 de Dezembro de 2013 16:28